Uma pessoa com 70kg e 1,80 m de altura encontra-se em pé e ereta. Co siderere que ela levanta seu membro inferior direito ate formar um ângulo de 90° com a direção vertical. Determine o centro de massa desse membro inferior

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Accepted Answer

Para determinar o centro de massa do membro inferior direito quando levantado para formar um ângulo de 90° com a direção vertical, precisamos considerar algumas simplificações e informações típicas sobre a distribuição da massa no corpo humano.

Primeiro, vamos dividir o membro inferior em duas partes principais para simplificar: a coxa e a perna (incluindo o pé). Normalmente, considera-se que cada perna como um todo representa cerca de 16,7% da massa corporal total. Para uma pessoa de 70 kg, a massa de um membro inferior seria então:

$$ M_{\text{membro}} = 0,167 \times 70 \, \text{kg} = 11,69 \, \text{kg} $$

Podemos subdividir ainda mais essa massa entre a coxa e a perna (com o pé). Se assumirmos aproximadamente que 2/3 dessa massa esteja na coxa e 1/3 na perna com o pé (essas proporções podem variar dependendo da fonte, mas servem como uma aproximação razoável), temos:

- Massa da coxa: $ M_{\text{coxa}} = \frac{2}{3} \times 11,69 \, \text{kg} = 7,79 \, \text{kg} $
- Massa da perna com o pé: $ M_{\text{perna}} = \frac{1}{3} \times 11,69 \, \text{kg} = 3,90 \, \text{kg} $

O centro de massa de cada parte é normalmente localizado aproximadamente no meio de sua extensão. Para esta análise, vamos supor que a coxa tenha uma extensão de cerca de 0,4 m (da articulação do quadril até o joelho) e a perna com o pé uma extensão de aproximadamente 0,6 m (do joelho ao chão, incluindo o comprimento médio do pé).

Quando o membro inferior está levantado formando um ângulo de 90° com a direção vertical, podemos considerar que o centro de massa da coxa está a 0,2 m (metade de 0,4 m) da articulação do quadril, horizontalmente, e o centro de massa da perna com o pé está a 0,3 m (metade de 0,6 m) da articulação do joelho, mas também horizontalmente, dado que a perna está perpendicular ao corpo.

Para encontrar o centro de massa do membro inferior como um todo nessa posição, podemos usar a equação para o centro de massa de um sistema de partículas, que é dada por:

$$ x_{\text{CM}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} $$

onde $x_{\text{CM}}$ é a posição do centro de massa ao longo do eixo horizontal (considerando o ponto de fixação no quadril como origem), $m_i$ são as massas das partes consideradas (coxa e perna com o pé), e $x_i$ são as posições dos centros de massa dessas partes.

Para a coxa, o centro de massa está a 0,2 m do quadril. Para a perna com o pé, o centro de massa estará a 0,2 m (extensão da coxa) + 0,3 m (metade da extensão da perna com o pé) = 0,5 m do quadril.

Assim, calculamos o centro de massa combinado:

$$ x_{\text{CM}} = \frac{(7,79 \, \text{kg} \times 0,2 \, \text{m}) + (3,90 \, \text{kg} \times 0,5 \, \text{m})}{7,79 \, \text{kg} + 3,90 \, \text{kg}} $$

$$ x_{\text{CM}} = \frac{(1,558 \, \text{kg} \cdot \text{m}) + (1,95 \, \text{kg} \cdot \text{m})}{11,69 \, \text{kg}} $$

$$ x_{\text{CM}} = \frac{3,508 \, \text{kg} \cdot \text{m}}{11,69 \, \text{kg}} $$

$$ x_{\text{CM}} = 0,300 \, \text{m} $$

Portanto, o centro de massa do membro inferior direito, quando levantado para formar um ângulo de 90° com a direção vertical, está localizado aproximadamente a 0,30 m horizontalmente do ponto de articulação do quadril.

Uma pessoa com 70kg e 1,80 m de altura encontra-se em pé e e...

Uma pessoa com 70kg e 1,80 m de altura encontra-se em pé e ereta. Co siderere que ela levanta seu membro inferior direito ate formar um ângulo de 90° com a direção vertical. Determine o centro de massa desse membro inferior

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