) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200 em um fundo de investimentos que possui rendimento const sob juros compostos de 5% ao mês. Esse fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necess de rendimento do fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses; • Plano D: carência de 28 meses;

• Plano B: carência de 15 meses; • Plano E: carência de 40 meses.

Plano C: carência de 20 meses;

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado se duplique, qua

somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log2 = 0,30 e log1,05 = 0,02. 2)

Question

) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200 em um fundo de investimentos que possui rendimento const sob juros compostos de 5% ao mês. Esse fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necess de rendimento do fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses; • Plano D: carência de 28 meses;

• Plano B: carência de 15 meses; • Plano E: carência de 40 meses.

Plano C: carência de 20 meses;

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado se duplique, qua

somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log2 = 0,30 e log1,05 = 0,02. 2)

Accepted Answer

Para determinar em quanto tempo o valor inicial se duplica com juros compostos de 5% ao mês, podemos usar a fórmula dos juros compostos:

$$ M = P \times (1 + i)^n $$

onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o principal ou valor inicial (R$ 200),
- $ i $ é a taxa de juros mensal (5% ou 0,05),
- $ n $ é o número de períodos.

Queremos que $ M = 2P $, ou seja, $ 2 \times 200 = 400 $.

Substituindo na fórmula:

$$ 400 = 200 \times (1 + 0,05)^n $$

Dividindo ambos os lados por 200:

$$ 2 = (1,05)^n $$

Para encontrar $ n $, aplicamos logaritmo em ambos os lados:

$$ \log 2 = n \times \log 1,05 $$

Substituímos as aproximações fornecidas:

$$ 0,30 = n \times 0,02 $$

Resolvendo para $ n $:

$$ n = \frac{0,30}{0,02} $$

$$ n = 15 $$

Portanto, o valor se duplicará em 15 meses. Assim, o plano que atende a essa condição é o **Plano B**, que tem carência de 15 meses.