Uma pirâmide possui quinze faces triangulares. O número de vértices e o número de arestas dessa pirâmidesão, respectivamente

Question

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Para determinar o número de vértices e arestas de uma pirâmide com quinze faces triangulares, podemos usar algumas propriedades básicas de poliedros.

1. **Número de Faces (F):** A pirâmide possui 15 faces triangulares.
2. **Número de Vértices (V):** Em uma pirâmide, além da base, há um vértice no topo que se conecta a todos os vértices da base.
3. **Número de Arestas (A):** Cada face triangular tem 3 arestas, mas as arestas na base são compartilhadas entre duas faces.

Para uma pirâmide com uma base poligonal de $n$ lados:

- A base tem $n$ vértices.
- O vértice do topo adiciona mais um vértice, totalizando $n + 1$ vértices.
- A base tem $n$ arestas, e cada aresta da base é comum a duas faces triangulares.
- Além das arestas da base, há $n$ arestas que ligam o vértice do topo a cada vértice da base.

A fórmula de Euler para poliedros é:

$$
V - A + F = 2
$$

Vamos aplicar essas informações ao problema:

1. **Cálculo de $n$:** Sabemos que a pirâmide tem 15 faces triangulares. Como cada face triangular na pirâmide é formada por uma aresta da base e uma aresta que liga o vértice do topo a um vértice da base, temos que 15 faces triangulares indicam que a base é um polígono de 14 lados (porque $n = 15 - 1$).

2. **Número de Vértices (V):** A base tem 14 vértices, e o vértice do topo adiciona mais um, então $V = 14 + 1 = 15$.

3. **Número de Arestas (A):** A base tem 14 arestas, e há 14 arestas adicionais que ligam o vértice do topo aos vértices da base, totalizando $A = 14 + 14 = 28$.

Portanto, o número de vértices e arestas da pirâmide são, respectivamente, 15 e 28.

Uma pirâmide possui quinze faces triangulares. O número de v...

Uma pirâmide possui quinze faces triangulares. O número de vértices e o número de arestas dessa pirâmidesão, respectivamente

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