Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24 metros, tem uma árvore próxima de cada vértice e fora dela. Deseja-se aumentar a área da praça, alterando-se sua forma e mantendo as árvores externas a ela, conforme ilustra a figura.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que a praça quadrada original tem um perímetro de 24 metros. Como a praça é quadrada, isso significa que cada lado do quadrado tem:

$$
\text{Perímetro do quadrado} = 4 \times \text{lado}
$$

$$
24 = 4 \times \text{lado}
$$

$$
\text{lado} = \frac{24}{4} = 6 \, \text{metros}
$$

Portanto, a área da praça quadrada original é:

$$
\text{Área} = \text{lado}^2 = 6^2 = 36 \, \text{metros quadrados}
$$

Para aumentar a área da praça mantendo as árvores fora dela, podemos considerar transformar a praça em outra forma geométrica, como um retângulo, mantendo as árvores nos vértices.

Se alterarmos a forma para um retângulo e mantivermos o perímetro constante, podemos redistribuir os comprimentos dos lados do retângulo. Por exemplo, se transformarmos a praça em um retângulo com lados $a$ e $b$, ainda temos:

$$
2a + 2b = 24
$$

$$
a + b = 12
$$

A área do retângulo será:

$$
\text{Área} = a \times b
$$

Para maximizar a área, dado um perímetro fixo, a melhor forma seria manter o formato quadrado, mas como queremos alterar a forma, podemos tentar diferentes combinações de $a$ e $b$ que satisfaçam $a + b = 12$.

Por exemplo, se tentarmos $a = 5$ e $b = 7$:

$$
\text{Área} = 5 \times 7 = 35 \, \text{metros quadrados}
$$

Neste caso, a área não aumenta. Para encontrar uma configuração que aumente a área, deve-se buscar um formato onde a disposição das árvores nos vértices permita uma forma mais eficiente, como uma forma irregular que maximize o espaço interno sem alterar o perímetro.

No entanto, sem informações adicionais sobre a disposição exata das árvores e a nova forma desejada, não é possível determinar uma solução específica apenas com os dados fornecidos.

Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24 metros, tem...

Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24 metros, tem uma árvore próxima de cada vértice e fora dela. Deseja-se aumentar a área da praça, alterando-se sua forma e mantendo as árvores externas a ela, conforme ilustra a figura.

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