Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20°C e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30°C, por uma janela retangular de vidro, de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 0,80 W/m.K, o total de calorias transmitidas pela janela, após 4,2 minutos é de, aproximadamente:
a) 1,50 kcal.
b) 37,8 kcal.
c) 60,0 kcal.
d) 90,0 kcal.
e) 126 kcal.

Question

Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20°C e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30°C, por uma janela retangular de vidro, de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 0,80 W/m.K, o total de calorias transmitidas pela janela, após 4,2 minutos é de, aproximadamente:
a) 1,50 kcal.
b) 37,8 kcal.
c) 60,0 kcal.
d) 90,0 kcal.
e) 126 kcal.

Accepted Answer

Para calcular a quantidade de calor transmitida através da janela, utilizamos a equação da condução térmica:

$$ Q = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T \cdot t}{d} $$

onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (em Joules),
- $ k $ é a condutividade térmica do material (0,80 W/m.K para o vidro),
- $ A $ é a área da janela,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre os dois lados da janela,
- $ t $ é o tempo em segundos,
- $ d $ é a espessura do vidro.

Primeiro, calculamos a área da janela:

$$ A = 1,0 \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m} = 1,5 \, \text{m}^2 $$

A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é:

$$ \Delta T = 30°C - 20°C = 10°C $$

Convertendo a espessura de mm para metros:

$$ d = 8,0 \, \text{mm} = 0,008 \, \text{m} $$

Convertendo o tempo de minutos para segundos:

$$ t = 4,2 \, \text{minutos} \times 60 \, \text{s/minuto} = 252 \, \text{s} $$

Substituindo os valores na equação:

$$ Q = \frac{0,80 \, \text{W/m.K} \times 1,5 \, \text{m}^2 \times 10 \, \text{K} \times 252 \, \text{s}}{0,008 \, \text{m}} $$

$$ Q = \frac{0,80 \times 1,5 \times 10 \times 252}{0,008} $$

$$ Q = \frac{3024}{0,008} $$

$$ Q = 378000 \, \text{J} $$

Convertendo de Joules para calorias (1 cal = 4,184 J):

$$ Q = \frac{378000}{4,184} $$

$$ Q \approx 90322,72 \, \text{cal} $$

Convertendo para quilocalorias:

$$ Q \approx 90,32 \, \text{kcal} $$

**Resposta: d) 90,0 kcal.**

A quantidade de calor transmitida pela janela após 4,2 minutos é aproximadamente 90,0 kcal.

Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20°C e encont...

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