Uma superfície esférica tem área medindo 100π cm². Deseja-se seccioná-la com um plano, de modo que a seção tenha 9π cm² de área. Determine a que distância do centro da superfície esférica deve ser feita a seção.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os passos abaixo:

1. **Calcular o raio da esfera:**

A área da superfície esférica é dada por $4\pi R^2 = 100\pi$.

$$ R^2 = \frac{100\pi}{4\pi} = 25 $$

$$ R = 5 \, \text{cm} $$

2. **Calcular a distância do centro à seção:**

A área da seção circular é dada por $\pi r^2 = 9\pi$.

$$ r^2 = 9 $$

$$ r = 3 \, \text{cm} $$

Sabemos que a relação entre o raio da esfera $R$, o raio da seção $r$ e a distância do centro à seção $d$ é dada por:

$$ R^2 = r^2 + d^2 $$

Substituindo os valores:

$$ 5^2 = 3^2 + d^2 $$

$$ 25 = 9 + d^2 $$

$$ d^2 = 16 $$

$$ d = 4 \, \text{cm} $$

Portanto, a distância do centro da superfície esférica até a seção deve ser **4 cm**.

Uma superfície esférica tem área medindo 100π cm². Deseja-se...

Uma superfície esférica tem área medindo 100π cm². Deseja-se seccioná-la com um plano, de modo que a seção tenha 9π cm² de área. Determine a que distância do centro da superfície esférica deve ser feita a seção.

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