(UMC-SP) Um raio luminoso incide sob um ângulo de $ 45^{\circ} $ numa lâmina de faces planas e paralelas, imersa no ar, de $ 4 \mathrm{~cm} $ de espessura e índice de refração igual a 1,5. Ao sair da lâmina, o raio luminoso faz com a normal um ângulo de:
$ 30^{\circ} $
$ 45^{\circ} $
$ 60^{\circ} $
$ 75^{\circ} $
n.d.a

Question

Accepted Answer

**Resposta: 45º**

Ao sair da lâmina, o raio luminoso faz com a normal um ângulo de $ 45^{\circ} $.

Explicação:

Quando um raio de luz incide em uma superfície de um meio com um certo ângulo e passa para outro meio com um índice de refração diferente, ele sofre refração. A lei de Snell-Descartes descreve esse fenômeno:

$$ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) $$

Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, $ n_1 = 1 $),
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência,
- $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (lâmina, $ n_2 = 1,5 $),
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração.

Aplicando a lei de Snell-Descartes na interface ar-lâmina:

$$ 1 \cdot \sin(45^\circ) = 1,5 \cdot \sin(\theta_2) $$

Sabemos que $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$ \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,5 \cdot \sin(\theta_2) $$
$$ \sin(\theta_2) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1,5} = \frac{\sqrt{2}}{3} $$

Para encontrar $\theta_2$, precisamos do valor do arco seno de $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Dentro da lâmina, o raio se propaga até atingir a segunda interface (lâmina-ar). Como as faces da lâmina são paralelas, o ângulo de incidência na segunda interface será igual ao ângulo de refração na primeira interface ($\theta_2$).

Aplicando novamente a lei de Snell-Descartes na interface lâmina-ar:

$$ 1,5 \cdot \sin(\theta_2) = 1 \cdot \sin(\theta_3) $$

Sabemos que $\sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{2}}{3}$:

$$ 1,5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} = \sin(\theta_3) $$
$$ \sin(\theta_3) = \frac{1,5 \cdot \sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Sabemos que $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, então:

$$ \theta_3 = 45^\circ $$

Portanto, o ângulo de saída do raio luminoso em relação à normal é $ 45^\circ $.

(UMC-SP) Um raio luminoso incide sob um ângulo de n.d.a

Ask a question and receive an answer instantly