(UnB-DF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. Determine, em metros, a medida da hipotenusa, sabendo que a medida desta excede a medida de outro cateto em oito metros.
M
Marcos
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18/10/24

Question

(UnB-DF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. Determine, em metros, a medida da hipotenusa, sabendo que a medida desta excede a medida de outro cateto em oito metros.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar o Teorema de Pitágoras.

Seja $ a = 16 $ metros o comprimento de um dos catetos, $ b $ o comprimento do outro cateto e $ c $ o comprimento da hipotenusa. Sabemos que:

$$ c = b + 8 $$

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

Substituindo os valores:

$$ 16^2 + b^2 = (b + 8)^2 $$

$$ 256 + b^2 = b^2 + 16b + 64 $$

Eliminando $ b^2 $ dos dois lados:

$$ 256 = 16b + 64 $$

Subtraindo 64 de ambos os lados:

$$ 192 = 16b $$

Dividindo ambos os lados por 16:

$$ b = 12 $$

Agora, substituímos o valor de $ b $ na equação da hipotenusa:

$$ c = b + 8 = 12 + 8 = 20 $$

Portanto, a medida da hipotenusa é **20 metros**.