UNESP) Entre todas as retas suportes das arestas de um certo cubo, considere duas, res, reversas. Seja t a perpendicular comum areas. Então, pode-se inferir que té a reta:
a) suporte de uma das diagonais de uma das faces do cubo.
b) suporte de uma das diagonais do cubo.
c) suporte de uma das arestas do cubo.
d) que passa pelos pontos médios das arestas contidas em res.
e) perpendicular a duas faces do cubo, por seus pontos médios

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos entender o conceito de retas reversas e a configuração geométrica de um cubo.

Retas reversas são aquelas que não se encontram em nenhum ponto no espaço tridimensional, ou seja, não são paralelas (pois não estão na mesma direção) e também não se interceptam (não são concorrentes). No contexto de um cubo, as únicas retas que são reversas entre si são as retas suportes das arestas que pertencem a faces opostas do cubo.

A perpendicular comum entre duas retas reversas é a menor distância entre elas e é perpendicular a ambas as retas. No caso de um cubo, essa perpendicular comum entre as arestas de faces opostas seria uma linha que atravessa o interior do cubo.

Agora, analisando as opções:

a) A perpendicular comum entre duas retas suportes de arestas não seria suporte de uma das diagonais de uma das faces do cubo, pois as diagonais das faces estão contidas nas próprias faces.

b) **Correta**. Se considerarmos duas arestas opostas de um cubo (que são suportadas por retas reversas), a perpendicular comum a essas duas retas seria, de fato, uma das diagonais do cubo. Isso acontece porque a diagonal do cubo conecta vértices opostos passando pelo centro do cubo, e essa linha seria perpendicular a ambas as arestas e a menor distância entre elas, satisfazendo a descrição da reta $t$.

c) A reta $t$ não seria suporte de uma das arestas do cubo, pois as arestas estão nas superfícies externas do cubo e a reta $t$ está posicionada internamente, conectando pontos opostos através do centro.

d) Esta opção é incorreta, pois a reta $t$ não passa necessariamente pelos pontos médios das arestas contidas nas retas $r$ e $s$, mas sim conecta os vértices opostos do cubo.

e) Esta opção é parcialmente correta no sentido de que a reta $t$ (diagonal do cubo) é perpendicular às faces do cubo que ela atravessa, mas não descreve especificamente que $t$ é a diagonal do cubo, que é a informação mais precisa para a situação descrita.

Portanto, a resposta correta é a opção **b)**, pois a reta $t$ é suporte de uma das diagonais do cubo.