Unidade astronômica (UA) é a distância média da Terra até o Sol. Logo, podemos considerar que 1 UA é o mesmo que aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Como Netuno está a cerca de 4,5 bilhões de quilômetros do Sol, esta distância corresponde a 30 UA. Júpiter está a aproximadamente 5 UA do Sol, tendo um período orbital de quase 12 anos. Urano está a 20 UA do Sol. Qual é o período orbital aproximado de Urano, segundo os dados informados?

96 anos
30660 anos
12 anos
164,8 anos

Question

96 anos
30660 anos
12 anos
164,8 anos

Accepted Answer

**Resposta: 96 anos**

### Explicação:
A relação entre o período orbital e a distância média de um planeta ao Sol é dada pela **Terceira Lei de Kepler**:

$$
T^2 \propto R^3
$$

Onde:
- $T$ é o período orbital (em anos),
- $R$ é a distância média do planeta ao Sol (em unidades astronômicas - UA).

Sabemos que:
- Para Júpiter: $R_J = 5$ UA e $T_J = 12$ anos,
- Para Urano: $R_U = 20$ UA.

Aplicando a fórmula proporcional:

$$
\frac{T_U^2}{T_J^2} = \frac{R_U^3}{R_J^3}
$$

Substituímos os valores:

$$
\frac{T_U^2}{12^2} = \frac{20^3}{5^3}
$$

$$
\frac{T_U^2}{144} = \frac{8000}{125}
$$

$$
\frac{T_U^2}{144} = 64
$$

$$
T_U^2 = 144 \cdot 64 = 9216
$$

$$
T_U = \sqrt{9216} = 96 \, \text{anos}.
$$

Portanto, o período orbital aproximado de Urano é **96 anos**.

Unidade astronômica (UA) é a distância média da Terra até o ...