(Unisa-SP) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 3π m e 5π m, são percorridas por correntes de 3 A e 4 A, como mostra a figura. O módulo do vetor indução magnética no centro das espiras, sendo μ = 4π · 10⁻⁷ T · m/A, é igual a:

a) 1 · 10⁻⁸ T
b) 2 · 10⁻⁸ T
c) 3 · 10⁻⁸ T
d) 4 · 10⁻⁸ T
e) 3,6 · 10⁻⁸ T

Question

a) 1 · 10⁻⁸ T
b) 2 · 10⁻⁸ T
c) 3 · 10⁻⁸ T
d) 4 · 10⁻⁸ T
e) 3,6 · 10⁻⁸ T

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular:

$$
B = \frac{\mu \cdot I}{2 \cdot R}
$$

onde $ B $ é o campo magnético, $ \mu $ é a permeabilidade magnética, $ I $ é a corrente, e $ R $ é o raio da espira.

Temos duas espiras:

1. Espira de raio $ 3\pi $ m com corrente de 3 A.
2. Espira de raio $ 5\pi $ m com corrente de 4 A.

O campo magnético total no centro será a diferença entre os campos das duas espiras, pois as correntes são em sentidos opostos.

Calculando cada campo:

Para a primeira espira:
$$
B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 3}{2 \times 3\pi} = 2 \times 10^{-7} \, \text{T}
$$

Para a segunda espira:
$$
B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 4}{2 \times 5\pi} = 4 \times 10^{-8} \, \text{T}
$$

O campo magnético resultante no centro é:
$$
B = B_1 - B_2 = 2 \times 10^{-7} - 4 \times 10^{-8} = 1.6 \times 10^{-7} \, \text{T}
$$

Convertendo para a unidade dada nas opções:
$$
B = 16 \times 10^{-8} \, \text{T}
$$

Portanto, a resposta correta é **d) 4 \cdot 10^{-8} \, \text{T}**.

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