(UPM-SP) Um gás ideal ocupa um volume V, exercendo uma pressão p, a uma temperatura Celsius θ. Reduzindo-se o volume do gás à metade do valor inicial, para que a pressão triplique, a temperatura em Celsius dessa massa de gás deverá dobrar. Assim, podemos afirmar que a temperatura inicial dessa massa de gás, na escala Kelvin, era

Question

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Para resolver essa questão, vamos usar a equação do gás ideal:

$$ PV = nRT $$

Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Na situação inicial, temos:

$$ PV = nRT_i $$

Na situação final, o volume é reduzido à metade e a pressão triplica:

$$ \left(3P\right)\left(\frac{V}{2}\right) = nR(T_i + 2t) $$

Simplificando a equação final:

$$ \frac{3PV}{2} = nR(T_i + 2t) $$

Igualando as duas equações:

$$ PV = nRT_i $$
$$ \frac{3PV}{2} = nR(T_i + 2t) $$

Dividindo a equação final pela inicial:

$$ \frac{3}{2} = \frac{T_i + 2t}{T_i} $$

Resolvendo para $ t $:

$$ 3T_i = 2(T_i + 2t) $$
$$ 3T_i = 2T_i + 4t $$
$$ T_i = 4t $$

Dado que a temperatura em Celsius dobra, $ t = T_i/4 $.

Portanto, $ T_i = 4t $.

A temperatura inicial $ T_i $ era 4 vezes a temperatura em Celsius $ t $. Como a temperatura em Celsius dobra, a temperatura inicial em Kelvin é maior que zero.

(UPM-SP) Um gás ideal ocupa um volume V, exercendo uma press...

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