Use o gráfico interativo abaixo para criar o gráfico de $ y=5 \log _{3}(-x)-5 $.

Q: Use o gráfico interativo abaixo para criar o gráfico de $ y=5 \log _{3}(-x)-5 $.

Para criar o gráfico da função $ y = 5 \log_{3}(-x) - 5 $, precisamos considerar os seguintes passos: 1. **Identificar o domínio da função**: A função $ \log_{3}(-x) $ está definida apenas para $ -x > 0 $, ou seja, $ x < 0 $. Portanto, o domínio da função é $ x < 0 $. 2. **Transformações da função logarítmica básica**: - A função básica é $ \log_{3}(x) $. - $ \log_{3}(-x) $ representa uma reflexão da função $ \log_{3}(x) $ sobre o eixo y. - Multiplicar por 5, $ 5 \log_{3}(-x) $, representa um alongamento vertical pela fator de 5. - Subtrair 5, $ 5 \log_{3}(-x) - 5 $, representa uma translação vertical para baixo de 5 unidades. 3. **Plotar pontos importantes**: - Para $ x = -1 $: \[ y = 5 \log_{3}(-(-1)) - 5 = 5 \log_{3}(1) - 5 = 5 \cdot 0 - 5 = -5 \] - Para $ x = -3 $: \[ y = 5 \log_{3}(-(-3)) - 5 = 5 \log_{3}(3) - 5 = 5 \cdot 1 - 5 = 0 \] - Para $ x = -9 $: \[ y = 5 \log_{3}(-(-9)) - 5 = 5 \log_{3}(9) - 5 = 5 \cdot 2 - 5 = 10 - 5 = 5 \] 4. **Desenhar o gráfico**: - O gráfico será uma curva que passa pelos pontos calculados acima e se aproxima do eixo y (mas nunca toca o eixo y porque a função logarítmica tem uma assíntota vertical no eixo y). Aqui está o esboço do gráfico baseado nas transformações e pontos calculados: \[ \begin{array}{c} \includegraphics[scale=0.5]{graph.png} \end{array} \] No gráfico acima, a curva representa a função $ y = 5 \log_{3}(-x) - 5 $, com os pontos $ (-1, -5) $, $ (-3, 0) $ e $ (-9, 5) $ destacados.

Question

Accepted Answer

Para criar o gráfico da função $ y = 5 \log_{3}(-x) - 5 $, precisamos considerar os seguintes passos:

1. **Identificar o domínio da função**: A função $ \log_{3}(-x) $ está definida apenas para $ -x > 0 $, ou seja, $ x < 0 $. Portanto, o domínio da função é $ x < 0 $.

2. **Transformações da função logarítmica básica**:
   - A função básica é $ \log_{3}(x) $.
   - $ \log_{3}(-x) $ representa uma reflexão da função $ \log_{3}(x) $ sobre o eixo y.
   - Multiplicar por 5, $ 5 \log_{3}(-x) $, representa um alongamento vertical pela fator de 5.
   - Subtrair 5, $ 5 \log_{3}(-x) - 5 $, representa uma translação vertical para baixo de 5 unidades.

3. **Plotar pontos importantes**:
   - Para $ x = -1 $:
     $$
     y = 5 \log_{3}(-(-1)) - 5 = 5 \log_{3}(1) - 5 = 5 \cdot 0 - 5 = -5
     $$
   - Para $ x = -3 $:
     $$
     y = 5 \log_{3}(-(-3)) - 5 = 5 \log_{3}(3) - 5 = 5 \cdot 1 - 5 = 0
     $$
   - Para $ x = -9 $:
     $$
     y = 5 \log_{3}(-(-9)) - 5 = 5 \log_{3}(9) - 5 = 5 \cdot 2 - 5 = 10 - 5 = 5
     $$

4. **Desenhar o gráfico**:
   - O gráfico será uma curva que passa pelos pontos calculados acima e se aproxima do eixo y (mas nunca toca o eixo y porque a função logarítmica tem uma assíntota vertical no eixo y).

Aqui está o esboço do gráfico baseado nas transformações e pontos calculados:

$$
\begin{array}{c}
\includegraphics[scale=0.5]{graph.png}
\end{array}
$$

No gráfico acima, a curva representa a função $ y = 5 \log_{3}(-x) - 5 $, com os pontos $ (-1, -5) $, $ (-3, 0) $ e $ (-9, 5) $ destacados.

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Use o gráfico interativo abaixo para criar o gráfico de $y=5 \log _{3}(-x)-5$ .

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Use o gráfico interativo abaixo para criar o gráfico de y=5log⁡3(−x)−5y=5 \log _{3}(-x)-5y=5log3​(−x)−5.

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