Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema

2x - y - z = 2
x + y - 2z = 1
-x + 2y + z = 1

A
(x, y, z) = (1, 2, 2)

B
(x, y, z) = (a, 1 + 1, a), a real

C
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real

D
(x, y, z) = (3, 2, 0)

Question

Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema

2x - y - z = 2
x + y - 2z = 1
-x + 2y + z = 1

A
(x, y, z) = (1, 2, 2)

B
(x, y, z) = (a, 1 + 1, a), a real

C
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real

D
(x, y, z) = (3, 2, 0)

Accepted Answer

Para resolver o sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para obter a forma escalonada reduzida.

O sistema é:

$$
\begin{align*}
2x - y - z &= 2 \
x + y - 2z &= 1 \
x - 2y + z &= 1
\end{align*}
$$

A matriz aumentada é:

$$
\begin{bmatrix}
2 & -1 & -1 & | & 2 \
1 & 1 & -2 & | & 1 \
1 & -2 & 1 & | & 1
\end{bmatrix}
$$

Vamos aplicar as operações para escalonar a matriz:

1. Subtraia a linha 2 da linha 1 multiplicada por 0.5:

$$
\begin{bmatrix}
2 & -1 & -1 & | & 2 \
0 & 1.5 & -1.5 & | & 0 \
1 & -2 & 1 & | & 1
\end{bmatrix}
$$

2. Subtraia a linha 3 da linha 1 multiplicada por 0.5:

$$
\begin{bmatrix}
2 & -1 & -1 & | & 2 \
0 & 1.5 & -1.5 & | & 0 \
0 & -1.5 & 1.5 & | & 0
\end{bmatrix}
$$

3. Some a linha 3 na linha 2:

$$
\begin{bmatrix}
2 & -1 & -1 & | & 2 \
0 & 0 & 0 & | & 0 \
0 & -1.5 & 1.5 & | & 0
\end{bmatrix}
$$

4. Divida a linha 3 por -1.5:

$$
\begin{bmatrix}
2 & -1 & -1 & | & 2 \
0 & 0 & 0 & | & 0 \
0 & 1 & -1 & | & 0
\end{bmatrix}
$$

5. Subtraia a linha 3 da linha 1 multiplicada por 1:

$$
\begin{bmatrix}
2 & -2 & 0 & | & 2 \
0 & 0 & 0 & | & 0 \
0 & 1 & -1 & | & 0
\end{bmatrix}
$$

6. Divida a linha 1 por 2:

$$
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 & | & 1 \
0 & 0 & 0 & | & 0 \
0 & 1 & -1 & | & 0
\end{bmatrix}
$$

Isso nos dá as equações:

$$
\begin{align*}
x - y &= 1 \
y - z &= 0
\end{align*}
$$

Portanto, $ y = z $ e substituindo na primeira equação, temos $ x = y + 1 $.

Assim, a solução geral é $ (x, y, z) = (a+1, a, a) $, onde $ a $ é um número real.

**Resposta: C**

$ (x, y, z) = (a, a+1, 2-a), \, a \text{ real} $ é a solução correta.

Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de C...

Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema

2x - y - z = 2 x + y - 2z = 1 -x + 2y + z = 1

A (x, y, z) = (1, 2, 2)

B (x, y, z) = (a, 1 + 1, a), a real

C (x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real

D (x, y, z) = (3, 2, 0)

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Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de C...

Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 2x - y - z = 2 x + y - 2z = 1 -x + 2y + z = 1 A (x, y, z) = (1, 2, 2) B (x, y, z) = (a, 1 + 1, a), a real C (x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real D (x, y, z) = (3, 2, 0)

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Use o método de Eliminação de Gauss - Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema

2x - y - z = 2 x + y - 2z = 1 -x + 2y + z = 1

A (x, y, z) = (1, 2, 2)

B (x, y, z) = (a, 1 + 1, a), a real

C (x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real

D (x, y, z) = (3, 2, 0)