(UTFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede $ 18^{\circ} $ é
A 5 .
B 170 .
C 14 .
D $ \quad 135 $.
E 275 .

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos começar determinando o número de lados do polígono regular. Sabemos que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é $360^{\circ}$. Assim, se o ângulo externo de um polígono regular mede $18^{\circ}$, o número de lados $n$ do polígono pode ser determinado por:

$$
n \times 18^{\circ} = 360^{\circ}
$$

Resolvendo para $n$, temos:

$$
n = \frac{360^{\circ}}{18^{\circ}} = 20
$$

Portanto, o polígono tem 20 lados.

Agora, para encontrar o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula:

$$
D = \frac{n(n - 3)}{2}
$$

Substituindo $n = 20$:

$$
D = \frac{20(20 - 3)}{2} = \frac{20 \times 17}{2} = \frac{340}{2} = 170
$$

Portanto, o número de diagonais desse polígono é $170$, o que corresponde à alternativa B.

(UTFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ân...

(UTFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede $18^{\circ}$ é A 5 . B 170 . C 14 . D $\quad 135$ . E 275 .

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(UTFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ân...

(UTFPR) O número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede 18∘18^{\circ}18∘ é A 5 . B 170 . C 14 . D 135\quad 135135. E 275 .

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