utiliza a decomposição em fatores primos e determine o MDC entre os números 224 e 360

Question

Accepted Answer

Para determinar o máximo divisor comum (MDC) entre os números 224 e 360, vamos primeiro decompor cada um desses números em fatores primos.

### Decomposição em fatores primos:

1. **Decomposição de 224:**

$$
   224 \div 2 = 112 \
   112 \div 2 = 56 \
   56 \div 2 = 28 \
   28 \div 2 = 14 \
   14 \div 2 = 7 \
   7 \div 7 = 1
   $$

Portanto, a decomposição de 224 é $2^5 \times 7$.

2. **Decomposição de 360:**

$$
   360 \div 2 = 180 \
   180 \div 2 = 90 \
   90 \div 2 = 45 \
   45 \div 3 = 15 \
   15 \div 3 = 5 \
   5 \div 5 = 1
   $$

Portanto, a decomposição de 360 é $2^3 \times 3^2 \times 5$.

### Cálculo do MDC:

Para encontrar o MDC, tomamos o menor expoente de cada fator primo comum aos dois números.

- Fatores comuns: apenas o 2.
- Menor expoente do 2: $2^3$.

Assim, o MDC entre 224 e 360 é:

$$
MDC = 2^3 = 8
$$

Portanto, o máximo divisor comum entre 224 e 360 é 8.

utiliza a decomposição em fatores primos e determine o MDC e...