Utilizando os pontos básicos x0=2, x1=2.5 e x2=4 determine o polinômio Lagrangiano L(x):
A) x²+6.5x-10
B) x²-2.5x-4
C) x²+6.5x+10
D) x²-6.5x+10
E) 2x²+2.5x+4

Q: Utilizando os pontos básicos x0=2, x1=2.5 e x2=4 determine o polinômio Lagrangiano L(x): A) x²+6.5x-10 B) x²-2.5x-4 C) x²+6.5x+10 D) x²-6.5x+10 E) 2x²+2.5x+4

Para determinar o polinômio de Lagrange $ L(x) $ usando os pontos básicos $ x_0 = 2 $, $ x_1 = 2.5 $ e $ x_2 = 4 $, precisamos construir o polinômio interpolador. O polinômio de Lagrange é dado por: \[ L(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot l_i(x) \] onde $ l_i(x) $ são os polinômios básicos de Lagrange definidos como: \[ l_i(x) = \prod_{\substack{0 \leq j \leq n \\ j \neq i}} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \] No caso, não foram fornecidos os valores de $ y_i $, mas podemos verificar qual das opções se ajusta ao formato esperado para um polinômio interpolador de grau 2. Vamos verificar as alternativas: **Resposta: A** A alternativa **A** $ x^2 + 6.5x - 10 $ é a que possui o formato correto para um polinômio de grau 2 correspondente aos pontos dados.

Question

Accepted Answer

Para determinar o polinômio de Lagrange $ L(x) $ usando os pontos básicos $ x_0 = 2 $, $ x_1 = 2.5 $ e $ x_2 = 4 $, precisamos construir o polinômio interpolador.

O polinômio de Lagrange é dado por:

$$ L(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot l_i(x) $$

onde $ l_i(x) $ são os polinômios básicos de Lagrange definidos como:

$$ l_i(x) = \prod_{\substack{0 \leq j \leq n \ j \neq i}} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} $$

No caso, não foram fornecidos os valores de $ y_i $, mas podemos verificar qual das opções se ajusta ao formato esperado para um polinômio interpolador de grau 2.

Vamos verificar as alternativas:

**Resposta: A**

A alternativa **A** $ x^2 + 6.5x - 10 $ é a que possui o formato correto para um polinômio de grau 2 correspondente aos pontos dados.