Verifique se são coplanares os vetores abaixo:
\u{ = (1, 1, 2), \v{ = (3, 1, -1) e \w{ = (0, 2, 1)

Assinale a ALTERNATIVA CORRETA

A
os vetores não são coplanares

B
sim, os vetores são coplanares

C
depende da posição do vetor w

D
depende da posição do vetor w

Q: Verifique se são coplanares os vetores abaixo: \u{ = (1, 1, 2), \v{ = (3, 1, -1) e \w{ = (0, 2, 1) Assinale a ALTERNATIVA CORRETA A os vetores não são coplanares B sim, os vetores são coplanares C depende da posição do vetor w D depende da posição do vetor w

Para verificar se os vetores $\vec{u} = (1, 1, 2)$, $\vec{v} = (3, 1, -1)$ e $\vec{w} = (0, 2, 1)$ são coplanares, calculamos o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares. A matriz é: \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ = 1 \cdot (1 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) - 1 \cdot (3 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) + 2 \cdot (3 \cdot 2 - 1 \cdot 0) \] \[ = 1 \cdot (1 + 2) - 1 \cdot (3) + 2 \cdot (6) \] \[ = 1 \cdot 3 - 3 + 12 \] \[ = 3 - 3 + 12 \] \[ = 12 \] Como o determinante é diferente de zero, os vetores não são coplanares. **Resposta: A**

Question

Verifique se são coplanares os vetores abaixo:
\u{ = (1, 1, 2), \v{ = (3, 1, -1) e \w{ = (0, 2, 1)

Assinale a ALTERNATIVA CORRETA

A
os vetores não são coplanares

B
sim, os vetores são coplanares

C
depende da posição do vetor w

D
depende da posição do vetor w

Accepted Answer

Para verificar se os vetores $\vec{u} = (1, 1, 2)$, $\vec{v} = (3, 1, -1)$ e $\vec{w} = (0, 2, 1)$ são coplanares, calculamos o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares.

A matriz é:

$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 2 \
3 & 1 & -1 \
0 & 2 & 1 \
\end{vmatrix}
$$

Calculando o determinante:

$$
= 1 \cdot (1 \cdot 1 - (-1) \cdot 2) - 1 \cdot (3 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) + 2 \cdot (3 \cdot 2 - 1 \cdot 0)
$$

$$
= 1 \cdot (1 + 2) - 1 \cdot (3) + 2 \cdot (6)
$$

$$
= 1 \cdot 3 - 3 + 12
$$

$$
= 3 - 3 + 12
$$

$$
= 12
$$

Como o determinante é diferente de zero, os vetores não são coplanares.

**Resposta: A**