Você é um(a) engenheiro(a) e recebe a proposta de realizar um dimensionamento de uma viga conforme descreve a questão:

Uma viga biapoiada de 6m de comprimento suporta uma carga concentrada de 20KN aplicada no centro da viga. Determine o momento fletor máximo e o esforço cortante na viga.

Dados:

Comprimento da viga (L): 6m

Carga concentrada (P): 20KN = 2000N

Após apresentar os cálculos, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 30 a 40 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.

Question

Você é um(a) engenheiro(a) e recebe a proposta de realizar um dimensionamento de uma viga conforme descreve a questão:

Uma viga biapoiada de 6m de comprimento suporta uma carga concentrada de 20KN aplicada no centro da viga. Determine o momento fletor máximo e o esforço cortante na viga.

 

Dados:

Comprimento da viga (L): 6m

Carga concentrada (P): 20KN = 2000N



 

Após apresentar os cálculos, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 30 a 40 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.

Accepted Answer

Para determinar o momento fletor máximo e o esforço cortante em uma viga biapoiada com uma carga concentrada no centro, podemos seguir os seguintes passos:

### Cálculos

**1. Reações nos apoios:**

Como a carga está aplicada no centro da viga, as reações nos apoios serão iguais. A carga total é de 20 kN, logo:

$$
R_A = R_B = \frac{P}{2} = \frac{20 \, \text{kN}}{2} = 10 \, \text{kN}
$$

**2. Esforço cortante:**

O esforço cortante em qualquer seção da viga é constante entre a carga e o apoio. Portanto, o esforço cortante máximo ocorre imediatamente à esquerda ou à direita da carga, sendo igual à reação no apoio:

$$
V_{\text{máx}} = R_A = 10 \, \text{kN}
$$

**3. Momento fletor:**

O momento fletor máximo ocorre sob a carga concentrada, que está no centro da viga. O momento em uma seção a uma distância $ x $ do apoio é dado por:

$$
M(x) = R_A \cdot x - P \cdot (x - \frac{L}{2}) \quad \text{para} \quad x \geq \frac{L}{2}
$$

No centro da viga ($ x = \frac{L}{2} = 3 \, \text{m} $):

$$
M_{\text{máx}} = R_A \cdot \frac{L}{2} = 10 \, \text{kN} \cdot 3 \, \text{m} = 30 \, \text{kNm}
$$

### Argumentação

Ao dimensionar uma viga biapoiada sujeita a uma carga concentrada aplicada no centro, é essencial compreender a distribuição dos esforços ao longo da estrutura para garantir a integridade e segurança do projeto. No exemplo apresentado, determinamos que as reações nos apoios são simétricas devido à aplicação central da carga, resultando em 10 kN em cada apoio. Este equilíbrio é fundamental para assegurar que a viga não sofra deslocamentos indesejados ou falhas estruturais.

O esforço cortante máximo, de 10 kN, ocorre próximo aos apoios, indicando a necessidade de reforço adequado nessas regiões para resistir às forças transversais que tentam cortar a viga. Já o momento fletor máximo de 30 kNm ocorre diretamente sob a carga, no centro da viga, representando o ponto crítico onde a viga tende a dobrar. Este valor é crucial para o dimensionamento da seção transversal da viga, garantindo que o material escolhido possa suportar tais momentos sem exceder sua capacidade resistente.

Portanto, ao projetar vigas para suportar cargas concentradas, é vital calcular precisamente os valores de momento fletor e esforço cortante, pois eles influenciam diretamente na escolha dos materiais e nas dimensões da viga, assegurando um desempenho seguro e eficiente da estrutura.

Você é um(a) engenheiro(a) e recebe a proposta de realizar u...

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