Você pode precisar de: 囲 Calculadora

As expressões polinomiais
$$
-2 h^{3}+6 h^{2}+36 h \text { e } h^{2}+3 h-54
$$
compartilham um fator binomial comum.
Que fator binomial é esse?
$ \square $
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Question

Você pode precisar de: 囲 Calculadora

As expressões polinomiais
$$
-2 h^{3}+6 h^{2}+36 h \text { e } h^{2}+3 h-54
$$
compartilham um fator binomial comum.
Que fator binomial é esse?
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Accepted Answer

Para encontrar o fator binomial comum entre as expressões polinomiais

$$
-2h^3 + 6h^2 + 36h \quad \text{e} \quad h^2 + 3h - 54,
$$

vamos utilizar o método de fatoração e a Regra de Descartes para os sinais.

Primeiro, vamos fatorar cada polinômio separadamente.

### Fatoração do primeiro polinômio

$$
-2h^3 + 6h^2 + 36h
$$

Podemos fatorar um termo comum, que é $ -2h $:

$$
-2h(h^2 - 3h - 18)
$$

Agora precisamos fatorar $ h^2 - 3h - 18 $. Procuramos dois números que multiplicados dão $-18$ e somados dão $-3$. Esses números são $-6$ e $3$. Portanto,

$$
h^2 - 3h - 18 = (h - 6)(h + 3)
$$

Então, a fatoração completa do primeiro polinômio é:

$$
-2h^3 + 6h^2 + 36h = -2h(h - 6)(h + 3)
$$

### Fatoração do segundo polinômio

$$
h^2 + 3h - 54
$$

Procuramos dois números que multiplicados dão $-54$ e somados dão $3$. Esses números são $9$ e $-6$. Portanto,

$$
h^2 + 3h - 54 = (h - 6)(h + 9)
$$

### Identificação do fator binomial comum

Observando as fatorações dos dois polinômios:

$$
-2h(h - 6)(h + 3) \quad \text{e} \quad (h - 6)(h + 9),
$$

vemos que o fator binomial comum é $h - 6$.

Portanto, o fator binomial comum é:

$$
\boxed{h - 6}
$$

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As expressões polinomiais
$-2 h^{3}+6 h^{2}+36 h \text { e } h^{2}+3 h-54$
compartilham um fator binomial comum. Que fator binomial é esse? $\square$ Mostrar calculadora

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