(VUNESP - SP - adaptado) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheada com arroz, peixe cru, ovos de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, cuja densidade do salmão é de 0,35 g/cm³, e tomando π=3, determine a quantidade aproximada de salmão, em gramas para a confecção do temaki de típico de salmão.

6) Considere o sólido obtido pela revolução da figura plana dada ao lado em torno da reta r. Sabe-se que DCE é um setor circular e ABCD é um retângulo. Determine o volume deste sólido.

DESAFIO (ENEM - adaptado) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Denotando V₁, V₂, V₃, os volumes de líquido em cada recipiente, mostre por meio de contas qual(is) tem o maior volume, qual(is) tem o menor e qual(is) são iguais.

Question

(VUNESP - SP - adaptado) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheada com arroz, peixe cru, ovos de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, cuja densidade do salmão é de 0,35 g/cm³, e tomando π=3, determine a quantidade aproximada de salmão, em gramas para a confecção do temaki de típico de salmão.

6) Considere o sólido obtido pela revolução da figura plana dada ao lado em torno da reta r. Sabe-se que DCE é um setor circular e ABCD é um retângulo. Determine o volume deste sólido.

DESAFIO (ENEM - adaptado) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Denotando V₁, V₂, V₃, os volumes de líquido em cada recipiente, mostre por meio de contas qual(is) tem o maior volume, qual(is) tem o menor e qual(is) são iguais.

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

**5) Temaki de Salmão:**

Um temaki típico pode ser representado por um cone com diâmetro da base de 8 cm e altura de 10 cm. A densidade do salmão é 0,35 g/cm³, e o peixe corresponde a 90% da massa do recheio.

1. **Volume do cone (temaki):**
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   $$
   Onde $ r = \frac{8}{2} = 4 $ cm e $ h = 10 $ cm.
   $$
   V = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (10) = \frac{160}{3} \pi \approx 167.55 \, \text{cm}^3
   $$

2. **Massa do recheio:**
   Se a densidade do salmão é 0,35 g/cm³, a massa total do recheio é:
   $$
   m = 0,35 \times 167.55 \approx 58.64 \, \text{g}
   $$

3. **Massa do salmão:**
   O salmão corresponde a 90% da massa do recheio:
   $$
   m_{\text{salmão}} = 0,9 \times 58.64 \approx 52.78 \, \text{g}
   $$

**6) Volume do sólido de revolução:**

O sólido é obtido pela revolução de um setor circular e um retângulo. Vamos calcular o volume separadamente:

1. **Volume do cilindro (retângulo):**
   $$
   V_{\text{cilindro}} = \pi r^2 h
   $$
   Onde $ r = 3 $ cm e $ h = 8 $ cm.
   $$
   V_{\text{cilindro}} = \pi (3)^2 (8) = 72\pi \, \text{cm}^3
   $$

2. **Volume do semicírculo (setor circular):**
   O raio do semicírculo é 4 cm.
   $$
   V_{\text{semicírculo}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3
   $$
   $$
   V_{\text{semicírculo}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{128}{3}\pi \, \text{cm}^3
   $$

3. **Volume total:**
   $$
   V_{\text{total}} = 72\pi + \frac{128}{3}\pi = \left(72 + \frac{128}{3}\right)\pi = \frac{344}{3}\pi \, \text{cm}^3 \approx 360.68 \, \text{cm}^3
   $$

**Desafio: Volume dos recipientes:**

Os três recipientes têm a mesma altura e diâmetro da boca, mas formas diferentes.

- $ V_1 $ (cone invertido): Menor volume.
- $ V_2 $ (cilindro): Volume médio.
- $ V_3 $ (cone): Maior volume.

Por simetria e pelo fato de que o líquido está até a metade da altura, o cilindro terá um volume intermediário, enquanto o cone invertido terá o menor volume e o cone normal o maior.

(VUNESP - SP - adaptado) Prato da culinária japonesa, o tema...

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