VUNESP-SP) Considere o equilíbrio a 25°C:
PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g)
Conhecendo-se as concentrações iniciais: [PCl5] = 0,100 mol/L; [Cl2] = 0,020 mol/L; [PCl3] = 0 e a constante de equilíbrio (Kc = 0,030 mol/L) para a decomposição do PCl5 à mesma temperatura, a concentração de PCl5 no equilíbrio é igual a:
[a] 0,035
[b] 0,050
[c] 0,065
[d] 0,120

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar o princípio do equilíbrio químico. A reação dada é:

$$ \text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g) $$

As concentrações iniciais são:
- $[\text{PCl}_5] = 0{,}100 \, \text{mol/L}$
- $[\text{Cl}_2] = 0{,}020 \, \text{mol/L}$
- $[\text{PCl}_3] = 0$

A constante de equilíbrio ($K_c$) é $0{,}030 \, \text{mol/L}$.

Vamos definir $x$ como a quantidade de $\text{PCl}_5$ que se decompõe no equilíbrio. Assim, as concentrações no equilíbrio serão:

- $[\text{PCl}_5] = 0{,}100 - x$
- $[\text{PCl}_3] = x$
- $[\text{Cl}_2] = 0{,}020 + x$

O $K_c$ é dado por:

$$ K_c = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} = \frac{x(0{,}020 + x)}{0{,}100 - x} $$

Substituindo $K_c = 0{,}030$:

$$ 0{,}030 = \frac{x(0{,}020 + x)}{0{,}100 - x} $$

Resolvendo essa equação:

$$ 0{,}030(0{,}100 - x) = x(0{,}020 + x) $$

$$ 0{,}003 - 0{,}030x = 0{,}020x + x^2 $$

$$ x^2 + 0{,}050x - 0{,}003 = 0 $$

Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

onde $a = 1$, $b = 0{,}050$, $c = -0{,}003$.

$$ x = \frac{-0{,}050 \pm \sqrt{(0{,}050)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0{,}003)}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{-0{,}050 \pm \sqrt{0{,}0025 + 0{,}012}}{2} $$

$$ x = \frac{-0{,}050 \pm \sqrt{0{,}0145}}{2} $$

$$ x = \frac{-0{,}050 \pm 0{,}1204}{2} $$

Considerando apenas a solução positiva:

$$ x = \frac{0{,}0704}{2} = 0{,}0352 $$

Portanto, a concentração de $\text{PCl}_5$ no equilíbrio é:

$$ [\text{PCl}_5] = 0{,}100 - 0{,}0352 \approx 0{,}065 \, \text{mol/L} $$

**Resposta: C**

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