{ x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Q: { x + 2y = 4 2x + 4y = 8

Para resolver o sistema de equações lineares: \[ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x + 4y = 8 \end{cases} \] Podemos usar o método da substituição ou eliminação. Neste caso, vamos usar o método da eliminação. Primeiro, note que a segunda equação é um múltiplo da primeira: \[ 2(x + 2y) = 2 \cdot 4 \implies 2x + 4y = 8 \] Portanto, as duas equações são equivalentes. Isso significa que há infinitas soluções que satisfazem o sistema, pois qualquer ponto na linha $x + 2y = 4$ também satisfará $2x + 4y = 8$. Para representar a solução geral, podemos expressar uma das variáveis em termos da outra. Vamos isolar $x$ na primeira equação: \[ x + 2y = 4 \implies x = 4 - 2y \] Portanto, a solução do sistema é: \[ (x, y) = (4 - 2y, y), \quad \text{onde } y \in \mathbb{R} \] Isso significa que para qualquer valor real de $y$, podemos encontrar um valor correspondente de $x$ que satisfaça ambas as equações.

Question

Accepted Answer

Para resolver o sistema de equações lineares:

$$
\begin{cases}
x + 2y = 4 \
2x + 4y = 8
\end{cases}
$$

Podemos usar o método da substituição ou eliminação. Neste caso, vamos usar o método da eliminação.

Primeiro, note que a segunda equação é um múltiplo da primeira:

$$
2(x + 2y) = 2 \cdot 4 \implies 2x + 4y = 8
$$

Portanto, as duas equações são equivalentes. Isso significa que há infinitas soluções que satisfazem o sistema, pois qualquer ponto na linha $x + 2y = 4$ também satisfará $2x + 4y = 8$.

Para representar a solução geral, podemos expressar uma das variáveis em termos da outra. Vamos isolar $x$ na primeira equação:

$$
x + 2y = 4 \implies x = 4 - 2y
$$

Portanto, a solução do sistema é:

$$
(x, y) = (4 - 2y, y), \quad \text{onde } y \in \mathbb{R}
$$

Isso significa que para qualquer valor real de $y$, podemos encontrar um valor correspondente de $x$ que satisfaça ambas as equações.

{ x + 2y = 4 2x + 4y = 8

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