x + y + 3z = 4
2x - 3y + 4z = 5
3x - 2y + 7z = 9

Q: x + y + 3z = 4 2x - 3y + 4z = 5 3x - 2y + 7z = 9

Para resolver o sistema de equações: \[ \begin{cases} x + y + 3z = 4 \\ 2x - 3y + 4z = 5 \\ 3x - 2y + 7z = 9 \end{cases} \] Vamos usar o método da eliminação. ### Passo 1: Eliminar $y$ da segunda e terceira equação Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 3 para eliminar $y$ da segunda equação: \[ 3(x + y + 3z) = 3 \times 4 \] \[ 3x + 3y + 9z = 12 \] Agora subtraímos essa equação da segunda: \[ (2x - 3y + 4z) - (3x + 3y + 9z) = 5 - 12 \] \[ - x - 6y - 5z = -7 \] Simplificando, obtemos: \[ x + 6y + 5z = 7 \quad \text{(Equação 4)} \] ### Passo 2: Eliminar $y$ da terceira equação Multiplicamos a primeira equação por 2 para eliminar $y$ da terceira equação: \[ 2(x + y + 3z) = 2 \times 4 \] \[ 2x + 2y + 6z = 8 \] Subtraímos essa equação da terceira: \[ (3x - 2y + 7z) - (2x + 2y + 6z) = 9 - 8 \] \[ x - 4y + z = 1 \quad \text{(Equação 5)} \] ### Passo 3: Resolver o novo sistema Temos agora um novo sistema com as Equações 4 e 5: \[ \begin{cases} x + 6y + 5z = 7 \\ x - 4y + z = 1 \end{cases} \] Subtraímos a Equação 5 da Equação 4 para eliminar $x$: \[ (x + 6y + 5z) - (x - 4y + z) = 7 - 1 \] \[ 10y + 4z = 6 \] Simplificando: \[ 5y + 2z = 3 \quad \text{(Equação 6)} \] ### Passo 4: Resolver para $y$ e $z$ Da Equação 6: \[ 5y + 2z = 3 \] Escolhemos um valor conveniente para $z$ ou $y$ para facilitar a solução. Suponha $z = 0$: \[ 5y = 3 \] \[ y = \frac{3}{5} \] Substituímos $y = \frac{3}{5}$ na Equação 5: \[ x - 4\left(\frac{3}{5}\right) + z = 1 \] \[ x - \frac{12}{5} + z = 1 \] \[ x + z = 1 + \frac{12}{5} \] \[ x + z = \frac{17}{5} \] Supondo $z = 0$, temos: \[ x = \frac{17}{5} \] Portanto, uma das soluções possíveis é: \[ x = \frac{17}{5}, \, y = \frac{3}{5}, \, z = 0 \] Esta solução está condicionada à escolha de $z = 0$. Outras escolhas podem levar a diferentes soluções.

Question

Accepted Answer

Para resolver o sistema de equações:

$$
\begin{cases} 
x + y + 3z = 4 \
2x - 3y + 4z = 5 \
3x - 2y + 7z = 9 
\end{cases}
$$

Vamos usar o método da eliminação.

### Passo 1: Eliminar $y$ da segunda e terceira equação

Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 3 para eliminar $y$ da segunda equação:

$$ 3(x + y + 3z) = 3 \times 4 $$

$$ 3x + 3y + 9z = 12 $$

Agora subtraímos essa equação da segunda:

$$
(2x - 3y + 4z) - (3x + 3y + 9z) = 5 - 12
$$

$$
- x - 6y - 5z = -7
$$

Simplificando, obtemos:

$$ x + 6y + 5z = 7 \quad \text{(Equação 4)} $$

### Passo 2: Eliminar $y$ da terceira equação

Multiplicamos a primeira equação por 2 para eliminar $y$ da terceira equação:

$$ 2(x + y + 3z) = 2 \times 4 $$

$$ 2x + 2y + 6z = 8 $$

Subtraímos essa equação da terceira:

$$
(3x - 2y + 7z) - (2x + 2y + 6z) = 9 - 8
$$

$$
x - 4y + z = 1 \quad \text{(Equação 5)}
$$

### Passo 3: Resolver o novo sistema

Temos agora um novo sistema com as Equações 4 e 5:

$$
\begin{cases} 
x + 6y + 5z = 7 \
x - 4y + z = 1 
\end{cases}
$$

Subtraímos a Equação 5 da Equação 4 para eliminar $x$:

$$
(x + 6y + 5z) - (x - 4y + z) = 7 - 1
$$

$$
10y + 4z = 6
$$

Simplificando:

$$ 5y + 2z = 3 \quad \text{(Equação 6)} $$

### Passo 4: Resolver para $y$ e $z$

Da Equação 6:

$$ 5y + 2z = 3 $$

Escolhemos um valor conveniente para $z$ ou $y$ para facilitar a solução. Suponha $z = 0$:

$$ 5y = 3 $$

$$ y = \frac{3}{5} $$

Substituímos $y = \frac{3}{5}$ na Equação 5:

$$ x - 4\left(\frac{3}{5}\right) + z = 1 $$

$$ x - \frac{12}{5} + z = 1 $$

$$ x + z = 1 + \frac{12}{5} $$

$$ x + z = \frac{17}{5} $$

Supondo $z = 0$, temos:

$$ x = \frac{17}{5} $$

Portanto, uma das soluções possíveis é:

$$ x = \frac{17}{5}, \, y = \frac{3}{5}, \, z = 0 $$

Esta solução está condicionada à escolha de $z = 0$. Outras escolhas podem levar a diferentes soluções.

x + y + 3z = 4 2x - 3y + 4z = 5 3x - 2y + 7z = 9

Ask a question and receive an answer instantly