X²-4x+9=0

Q: X²-4x+9=0

Para resolver a equação quadrática $x^2 - 4x + 9 = 0$, podemos usar a fórmula quadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $a = 1$, $b = -4$ e $c = 9$. Primeiro, calculamos o discriminante ($b^2 - 4ac$): \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20 \] Como o discriminante é negativo ($-20$), isso indica que não há soluções reais para esta equação. Em vez disso, teremos duas soluções complexas. Agora, calculamos as soluções usando a fórmula quadrática: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-20}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{-20}}{2} \] Podemos simplificar $\sqrt{-20}$ como $i\sqrt{20}$, onde $i$ é a unidade imaginária. E $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$. Então: \[ x = \frac{4 \pm 2i\sqrt{5}}{2} \] Dividindo cada termo por 2, obtemos: \[ x = 2 \pm i\sqrt{5} \] Portanto, as soluções são $x = 2 + i\sqrt{5}$ e $x = 2 - i\sqrt{5}$.

Question

X²-4x+9=0

Accepted Answer

Para resolver a equação quadrática $x^2 - 4x + 9 = 0$, podemos usar a fórmula quadrática:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $a = 1$, $b = -4$ e $c = 9$.

Primeiro, calculamos o discriminante ($b^2 - 4ac$):

$$
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20
$$

Como o discriminante é negativo ($-20$), isso indica que não há soluções reais para esta equação. Em vez disso, teremos duas soluções complexas.

Agora, calculamos as soluções usando a fórmula quadrática:

$$
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-20}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{-20}}{2}
$$

Podemos simplificar $\sqrt{-20}$ como $i\sqrt{20}$, onde $i$ é a unidade imaginária. E $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$. Então:

$$
x = \frac{4 \pm 2i\sqrt{5}}{2}
$$

Dividindo cada termo por 2, obtemos:

$$
x = 2 \pm i\sqrt{5}
$$

Portanto, as soluções são $x = 2 + i\sqrt{5}$ e $x = 2 - i\sqrt{5}$.

X²-4x+9=0

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