A difusividade de oxigênio no ar a 25°C é de 2,1×10-5 m2/s e a sua fração mássica típica é de 23,1%. Assumindo. regime permanente, qual seria o fluxo de massa difusivo, em kg/s.m2, entre um ponto com concentração típica e outro sem oxigênio, a 0,50 m de distância? Dado: Massa específica da mistura de ar(par) = 1,2 kg/m3

Question

Accepted Answer

Para calcular o fluxo de massa difusivo de oxigênio no ar, podemos usar a Lei de Fick para difusão em regime permanente. A primeira lei de Fick para a difusão de massa pode ser expressa como:

$$ J = -D \frac{dC}{dx} $$

onde:
- $J$ é o fluxo de massa do soluto (kg/s.m²),
- $D$ é a difusividade do soluto no solvente (m²/s),
- $dC/dx$ é o gradiente de concentração do soluto (kg/m⁴).

A fração mássica ($w$) de oxigênio no ar é dada por 23,1%, ou 0,231 em termos decimais. A massa específica da mistura de ar é dada como 1,2 kg/m³. Assim, podemos calcular a concentração mássica de oxigênio no ar como:

$$ C = w \times \rho_{ar} $$

$$ C = 0,231 \times 1,2 \, \text{kg/m}^3 $$

$$ C = 0,2772 \, \text{kg/m}^3 $$

O problema descreve um cenário com um ponto de concentração típica de oxigênio e outro ponto sem oxigênio (concentração zero), com uma distância de 0,50 m entre eles. Portanto, o gradiente de concentração ($dC/dx$) ao longo desta distância é:

$$ \frac{dC}{dx} = \frac{C_{1} - C_{2}}{\Delta x} $$

$$ \frac{dC}{dx} = \frac{0,2772 \, \text{kg/m}^3 - 0}{0,50 \, \text{m}} $$

$$ \frac{dC}{dx} = \frac{0,2772}{0,50} \, \text{kg/m}^4 $$

$$ \frac{dC}{dx} = 0,5544 \, \text{kg/m}^4 $$

Substituindo os valores conhecidos na equação da Lei de Fick:

$$ J = -D \frac{dC}{dx} $$

$$ J = -(2,1 \times 10^{-5}) \times 0,5544 \, \text{kg/s.m}^2 $$

$$ J = -1,16424 \times 10^{-5} \, \text{kg/s.m}^2 $$

O sinal negativo indica que o fluxo de massa ocorre na direção oposta ao aumento da concentração, que é consistente com o entendimento de que o oxigênio se move da área de alta concentração para a área de baixa concentração.

Portanto, o fluxo de massa difusivo de oxigênio no ar, sob as condições dadas, é aproximadamente $1,16424 \times 10^{-5} \, \text{kg/s.m}^2$.

A difusividade de oxigênio no ar a 25°C é de 2,1×10-5 m2/s e...

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