Um corpo maciço homogêneo flutua na água com 80% do seu volume submerso. O mesmo corpo, quando colocado em outro líquido, flutua com 72% de seu volume submerso. Determine a massa específica do corpo e a densidade do líquido.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos usar o princípio de Arquimedes, que afirma que a força de empuxo sobre um corpo imerso em um fluido é igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo.

1. **Densidade do corpo ($\rho_c$):**

Quando o corpo está flutuando na água, 80% do seu volume está submerso. Podemos usar a relação:

$$
\text{Empuxo} = \text{Peso do corpo}
$$

A densidade da água ($\rho_a$) é $1000 \, \text{kg/m}^3$. Assim, temos:

$$
0{,}8V \cdot \rho_a \cdot g = V \cdot \rho_c \cdot g
$$

Cancelando o volume ($V$) e a aceleração da gravidade ($g$) dos dois lados, obtemos:

$$
0{,}8 \cdot 1000 = \rho_c
$$

$$
\rho_c = 800 \, \text{kg/m}^3
$$

2. **Densidade do outro líquido ($\rho_l$):**

Agora, para o segundo líquido, sabemos que 72% do volume do corpo está submerso. Aplicando o mesmo princípio:

$$
0{,}72V \cdot \rho_l \cdot g = V \cdot \rho_c \cdot g
$$

Substituindo $\rho_c = 800 \, \text{kg/m}^3$:

$$
0{,}72 \cdot \rho_l = 800
$$

$$
\rho_l = \frac{800}{0{,}72}
$$

$$
\rho_l \approx 1111{,}11 \, \text{kg/m}^3
$$

Portanto, a massa específica do corpo é $800 \, \text{kg/m}^3$ e a densidade do líquido é aproximadamente $1111{,}11 \, \text{kg/m}^3$.

Um corpo maciço homogêneo flutua na água com 80% do seu volu...

Um corpo maciço homogêneo flutua na água com 80% do seu volume submerso. O mesmo corpo, quando colocado em outro líquido, flutua com 72% de seu volume submerso. Determine a massa específica do corpo e a densidade do líquido.

Ask a question and receive an answer instantly