A figura mostra um redutor em uma tubulação. O volume interno do redutor é 0,2 m3 e sua massa é 30 kg. Avalie a força total de reação que deve ser feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é a gasolina (SG=0,72). Patm=101 Kpa.

Responda corretamente usando a segunda lei de newton. Integral

Question

Question image: A figura mostra um redutor em uma tubulação. O volume interno do redutor é 0,2 m3 e sua massa é 30 kg. Avalie a força total de reação que deve ser feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é a gasolina (SG=0,72). Patm=101 Kpa.

A figura mostra um redutor em uma tubulação. O volume interno do redutor é 0,2 m3 e sua massa é 30 kg. Avalie a força total de reação que deve ser feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é a gasolina (SG=0,72). Patm=101 Kpa.

Responda corretamente usando a segunda lei de newton. Integral

Accepted Answer

Para resolver o problema usando a Segunda Lei de Newton, precisamos fazer um balanço de forças e aplicar a equação da quantidade de movimento para o fluido que passa pelo redutor.

Primeiro, vamos determinar as propriedades do fluido e calcular a densidade da gasolina. A gravidade específica (SG) da gasolina é 0,72. Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m³, temos:

$$
\rho_{gasolina} = SG \times \rho_{água} = 0,72 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 720 \, \text{kg/m}^3
$$

Agora, vamos usar a equação da continuidade para encontrar a relação entre as velocidades $V_1$ e $V_2$ e as áreas das seções transversais $A_1$ e $A_2$:

$$
A_1V_1 = A_2V_2
$$

As áreas das seções transversais são:

$$
A_1 = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0,4)^2}{4} = 0,1256 \, \text{m}^2
$$

$$
A_2 = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0,2)^2}{4} = 0,0314 \, \text{m}^2
$$

Substituindo os valores das áreas e velocidades, verificamos que a equação da continuidade é satisfeita:

$$
0,1256 \times 3 = 0,0314 \times 12 \quad \Rightarrow \quad 0,3768 = 0,3768
$$

Agora, aplicamos a equação da quantidade de movimento na direção axial:

$$
\sum F_x = \dot{m}(V_2 - V_1)
$$

Primeiro, calculamos a taxa de fluxo de massa ($\dot{m}$):

$$
\dot{m} = \rho Q = \rho A_1 V_1 = 720 \times 0,1256 \times 3 = 271,872 \, \text{kg/s}
$$

A força devido à mudança de quantidade de movimento é então:

$$
F_{momento} = \dot{m}(V_2 - V_1) = 271,872 \times (12 - 3) = 271,872 \times 9 = 2446,848 \, \text{N}
$$

Agora, consideramos as forças de pressão nos dois lados do redutor:

$$
F_{pressão} = p_1 A_1 - p_2 A_2
$$

As pressões absolutas são:

$$
p_1 = 58,7 \, \text{kPa} + 101 \, \text{kPa} = 159,7 \, \text{kPa} = 159700 \, \text{Pa}
$$

$$
p_2 = 109 \, \text{kPa} = 109000 \, \text{Pa}
$$

Então, a força devido à pressão é:

$$
F_{pressão} = 159700 \times 0,1256 - 109000 \times 0,0314 = 20055,32 - 3422,6 = 16632,72 \, \text{N}
$$

Finalmente, somamos a força devido à pressão, a força devido à mudança de quantidade de movimento e a força devido ao peso do redutor:

$$
F_{total} = F_{pressão} + F_{momento} + m_{redutor} \cdot g
$$

Onde $m_{redutor} = 30 \, \text{kg}$ e $g = 9,81 \, \text{m/s}^2$:

$$
F_{total} = 16632,72 + 2446,848 + 30 \times 9,81 = 16632,72 + 2446,848 + 294,3 = 19373,868 \, \text{N}
$$

Portanto, a força total de reação que deve ser feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor é aproximadamente $19373,87 \, \text{N}$.

A figura mostra um redutor em uma tubulação. O volume interno do redutor é 0,2 m3 e sua massa é 30 kg. Avalie a força total de reação que deve ser feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é a gasolina (SG=0,72). Patm=101 Kpa.

Responda corretamente usando a segunda lei de newton. Integral

Perguntas relacionadas