Questão 7. Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio com água até uma profundidade de 2,7 m conforme mostrado. Um manômetro de tubo em U é conectado ao tanque em um local 0,9 m acima do fundo do tanque. se o nível zero do fluido, óleo Meriam azul, está a 0,3 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão.

Calcule de acordo com a imagem. Faça o cálculo corretamente.

Question

Question image: Questão 7. Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio com água até uma profundidade de 2,7 m conforme mostrado. Um manômetro de tubo em U é conectado ao tanque em um local 0,9 m acima do fundo do tanque. se o nível zero do fluido, óleo Meriam azul, está a 0,3 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão.

Questão 7. Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio com água até uma profundidade de 2,7 m conforme mostrado. Um manômetro de tubo em U é conectado ao tanque em um local 0,9 m acima do fundo do tanque. se o nível zero do fluido, óleo Meriam azul, está a 0,3 m abaixo da conexão, determine a deflexão após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão.

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Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos analisar o manômetro diferencial de tubo em U e determinar a deflexão $ l $ após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão.

### Passo a Passo:

1. **Determinar a pressão no ponto de conexão do manômetro:**
   - A profundidade da água acima do ponto de conexão é $ 2,7 \text{ m} - 0,9 \text{ m} = 1,8 \text{ m} $.
   - A pressão devido à coluna de água é dada por:
     $$
     P_{\text{água}} = \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}}
     $$
     onde:
     $\rho_{\text{água}} = 1000 \text{ kg/m}^3$ (densidade da água),
     $g = 9,81 \text{ m/s}^2$ (aceleração da gravidade),
     $h_{\text{água}} = 1,8 \text{ m}$.

Portanto:
     $$
     P_{\text{água}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 1,8 = 17658 \text{ Pa}
     $$

2. **Pressão no manômetro:**
   - No ponto de conexão do manômetro, a pressão é igual à pressão atmosférica mais a pressão devido à coluna de água.
   - Como o tanque está aberto à atmosfera, a pressão atmosférica se cancela.

3. **Pressão no fluido do manômetro:**
   - O fluido do manômetro é óleo Meriam azul, com densidade $\rho_{\text{óleo}}$.
   - A deflexão $ l $ é a altura que o óleo desce em um lado do manômetro e sobe no outro lado. Portanto, a diferença de altura total é $ 2l $.

4. **Equilíbrio de Pressões:**
   - A pressão no ponto de conexão deve equilibrar a pressão gerada pela coluna de óleo Meriam:
     $$
     \Delta P = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot 2l
     $$
     onde $\rho_{\text{óleo}}$ é a densidade do óleo Meriam azul.

5. **Igualando as pressões:**
   - A pressão gerada pela coluna de água deve ser igual à pressão gerada pela coluna de óleo:
     $$
     17658 = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot 2l
     $$

6. **Resolvendo para $ l $:**
   - Considerando $\rho_{\text{óleo}} = 820 \text{ kg/m}^3$ (densidade típica do óleo Meriam azul):
     $$
     17658 = 820 \cdot 9,81 \cdot 2l
     $$
     $$
     17658 = 16068.4 \cdot l
     $$
     $$
     l = \frac{17658}{16068.4}
     $$
     $$
     l \approx 1.1 \text{ m}
     $$

Portanto, a deflexão $ l $ após a instalação do manômetro e a remoção de todo o ar no tubo de conexão é aproximadamente $ 1.1 \text{ m} $.

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