Um Matuto construiu um termômetro utilizando a brasa de seu fogão como referência
“superior” à qual associou o número 100 graus Matutos (100M) e para referência “inferior”
à qual associou o número (0M) à água que emerge de uma fonte (i.e., definiu a temperatura
desta água como sendo 0 grau Matuto).
Se utilizada a escala Celsius, a brasa tem a temperatura de 176C e a água da fonte 15C.
a) Determine a expressão de comparação entre graus Matutos e graus Celsius.
b) O dia em que o termômetro do Matuto marca +15M é um dia “frio” ou um dia
“quente” (ele deve sair de casa de agasalho ou de calção de banho)? Explique,
comparando com a escala Celsius.

Question

Um Matuto construiu um termômetro utilizando a brasa de seu fogão como referência
“superior” à qual associou o número 100 graus Matutos (100M) e para referência “inferior”
à qual associou o número (0M) à água que emerge de uma fonte (i.e., definiu a temperatura
desta água como sendo 0 grau Matuto).
Se utilizada a escala Celsius, a brasa tem a temperatura de 176C e a água da fonte 15C.
a) Determine a expressão de comparação entre graus Matutos e graus Celsius.
b) O dia em que o termômetro do Matuto marca +15M é um dia “frio” ou um dia
“quente” (ele deve sair de casa de agasalho ou de calção de banho)? Explique,
comparando com a escala Celsius.

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

### Parte (a): Determinar a expressão de comparação entre graus Matutos e graus Celsius

Sabemos que:
- 0 graus Matutos (0M) corresponde a 15 graus Celsius (15°C).
- 100 graus Matutos (100M) corresponde a 176 graus Celsius (176°C).

Podemos usar esses dois pontos para encontrar uma relação linear entre as duas escalas. A relação linear pode ser expressa na forma:

$$ M = aC + b $$

onde $ M $ é a temperatura em graus Matutos e $ C $ é a temperatura em graus Celsius. Precisamos encontrar os valores de $ a $ e $ b $.

Usamos os dois pontos dados para criar um sistema de equações:

1. Quando $ C = 15 $, $ M = 0 $:
$$ 0 = a \cdot 15 + b $$
$$ b = -15a $$

2. Quando $ C = 176 $, $ M = 100 $:
$$ 100 = a \cdot 176 + b $$

Substituímos $ b $ da primeira equação na segunda:

$$ 100 = a \cdot 176 - 15a $$
$$ 100 = 161a $$
$$ a = \frac{100}{161} $$

Agora, substituímos $ a $ na primeira equação para encontrar $ b $:

$$ b = -15 \cdot \frac{100}{161} $$
$$ b = -\frac{1500}{161} $$

Portanto, a expressão de conversão entre graus Matutos e graus Celsius é:

$$ M = \frac{100}{161}C - \frac{1500}{161} $$

### Parte (b): Determinar se 15M é um dia "frio" ou "quente"

Usamos a expressão encontrada para converter 15M para graus Celsius:

$$ 15 = \frac{100}{161}C - \frac{1500}{161} $$

Multiplicamos ambos os lados por 161 para simplificar:

$$ 15 \times 161 = 100C - 1500 $$
$$ 2415 = 100C - 1500 $$
$$ 100C = 2415 + 1500 $$
$$ 100C = 3915 $$
$$ C = \frac{3915}{100} $$
$$ C = 39,15 $$

Portanto, quando o termômetro do Matuto marca 15M, a temperatura em graus Celsius é aproximadamente 39,15°C.

**Conclusão:** Um dia em que o termômetro do Matuto marca +15M é um dia quente, pois 39,15°C é uma temperatura bastante alta. Ele deve sair de casa de calção de banho, não de agasalho.

Um Matuto construiu um termômetro utilizando a brasa de seu ...

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