13 - Um dinamômetro fornece uma leitura de 15 N quando os corpos x e y estão pendurados nele, conforme mostra a figura.
Sendo a massa de y igual ao dobro da de x, qual a tração na corda que une dois corpos?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

Primeiro, vamos definir as massas dos corpos $ x $ e $ y $. Seja $ m_x $ a massa do corpo $ x $ e $ m_y $ a massa do corpo $ y $. De acordo com o enunciado, $ m_y = 2m_x $.

A leitura do dinamômetro nos dá a força total exercida pela gravidade sobre os dois corpos, que é de 15 N. Isso significa que a soma das forças peso dos dois corpos é 15 N:

$$
P_{\text{total}} = P_x + P_y = 15 \, \text{N}
$$

Sabemos que a força peso ($ P $) é dada por:

$$
P = m \cdot g
$$

onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9{,}8 \, \text{m/s}^2 $).

Então podemos escrever:

$$
m_x \cdot g + m_y \cdot g = 15 \, \text{N}
$$

Substituindo $ m_y = 2m_x $:

$$
m_x \cdot g + 2m_x \cdot g = 15 \, \text{N}
$$

Fatorando $ m_x \cdot g $:

$$
3m_x \cdot g = 15 \, \text{N}
$$

Isolando $ m_x $:

$$
m_x = \frac{15 \, \text{N}}{3g}
$$

Substituindo $ g = 9{,}8 \, \text{m/s}^2 $:

$$
m_x = \frac{15}{3 \cdot 9{,}8} \approx 0{,}51 \, \text{kg}
$$

Agora, para encontrar a tração na corda que une os dois corpos, precisamos considerar apenas a força peso do corpo $ y $, pois essa é a força que a corda precisa suportar para manter $ y $ suspenso.

A força peso do corpo $ y $ é:

$$
P_y = m_y \cdot g = 2m_x \cdot g
$$

Substituindo $ m_x \approx 0{,}51 \, \text{kg} $:

$$
P_y = 2 \cdot 0{,}51 \, \text{kg} \cdot 9{,}8 \, \text{m/s}^2 \approx 10 \, \text{N}
$$

Portanto, a tração na corda que une os dois corpos é de aproximadamente $ 10 \, \text{N} $.

13 - Um dinamômetro fornece uma leitura de 15 N quando os co...

13 - Um dinamômetro fornece uma leitura de 15 N quando os corpos x e y estão pendurados nele, conforme mostra a figura. Sendo a massa de y igual ao dobro da de x, qual a tração na corda que une dois corpos?

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