15- Um carro que se move a 64,0 km/h está a 28,0 m de distância de um muro quando o
motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,1s depois.
(a) Qual era o módulo da aceleração constante do carro antes do choque?
(b) Qual era a velocidade do carro no momento do choque?

Question

15- Um carro que se move a 64,0 km/h está a 28,0 m de distância de um muro quando o 
motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,1s depois. 
(a) Qual era o módulo da aceleração constante do carro antes do choque? 
(b) Qual era a velocidade do carro no momento do choque?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar as equações de movimento com aceleração constante.

Dados fornecidos:
- Velocidade inicial do carro, $v_i = 64,0\, \text{km/h}$ (precisaremos converter isso para metros por segundo, m/s)
- Distância até o muro quando os freios são acionados, $d = 28,0\, \text{m}$
- Tempo até a colisão após os freios serem acionados, $t = 2,1\, \text{s}$

Agora sigamos pelas partes (a) e (b).

### Parte (a) - Módulo da aceleração constante do carro antes do choque

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial para m/s:

$$ 64,0\, \text{km/h} = 64,0 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{64}{3.6}\, \text{m/s} $$

Então, podemos usar a equação do movimento uniformemente variado (MUV) para a distância $ d $ para encontrar a aceleração $ a $, sabendo que a velocidade final $ v_f $ quando o carro bate no muro é desconhecida:

$$ d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 $$

Rearranjando a equação para resolver para $ a $, obtemos:

$$ a = \frac{2(d - v_i \cdot t)}{t^2} $$

Vamos agora calcular a aceleração $ a $. \ A aceleração constante do carro antes do choque era aproximadamente $a = -4,23\, \text{m/s}^2$. O sinal negativo indica que a aceleração estava na direção oposta à direção do movimento, o que é esperado uma vez que o carro estava desacelerando.

### Parte (b) - Velocidade do carro no momento do choque

Agora, com a aceleração encontrada, podemos encontrar a velocidade do carro no momento do choque usando a equação:

$$ v_f = v_i + a \cdot t $$

Vamos calcular $ v_f $. \ A velocidade do carro no momento do choque era aproximadamente $v_f = 8,89\, \text{m/s}$.

Em resumo:
- (a) A aceleração constante do carro antes do choque era aproximadamente $-4,23\, \text{m/s}^2$.
- (b) A velocidade do carro no momento do choque era aproximadamente $8,89\, \text{m/s}$.

15- Um carro que se move a 64,0 km/h está a 28,0 m de distân...

15- Um carro que se move a 64,0 km/h está a 28,0 m de distância de um muro quando o motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,1s depois. (a) Qual era o módulo da aceleração constante do carro antes do choque? (b) Qual era a velocidade do carro no momento do choque?

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