A prática de skate envolve o deslocamento para baixo de uma rampa circular em um centro de práticas de esportes. Considerando o atleta e sua prancha de skate como uma partícula, seu centro se move ao longo de um quarto de círculo de raio R=2m. A massa total, junto com sua prancha de skate, é igual a 40,0kg. Se o skate partir do repouso e supondo que a rampa possua atrito e, ainda, que a velocidade do atleta na base dessa rampa seja igual a 6,00m/s e considerando que R = 2,00 m, o trabalho realizado pela força de atrito será de

Question

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Para resolver esse problema, vamos considerar a energia mecânica total no início (no topo da rampa) e no final (na base da rampa), e como a força de atrito fez trabalho negativo sobre o sistema (diminuindo a energia total).

A energia potencial gravitacional no topo da rampa é dada por:
$$ U_{topo} = mgh$$
onde:
- $m = 40,0\, \text{kg}$ é a massa do atleta com a prancha,
- $g = 9,8\, \text{m/s}^2$ é a aceleração devido à gravidade, e
- $h = R = 2,0\, \text{m}$ é a altura do topo da rampa.

No topo da rampa, a energia cinética é $0$ (pois o atleta parte do repouso), então a energia mecânica total no início é puramente a energia potencial gravitacional.

Na base da rampa, a energia potencial gravitacional é $0$, uma vez que $h = 0$. A energia cinética na base é dada por:
$$ K_{base} = \frac{1}{2}mv^2$$
onde $v = 6,00\, \text{m/s}$ é a velocidade na base.

O trabalho realizado pela força de atrito, $W_{atr}$, pode ser calculado como a mudança na energia mecânica total (Energia mecânica final - Energia mecânica inicial). Considerando somente essas energias, temos:
$$ W_{atr} = K_{base} + 0 - (0 + U_{topo}) = K_{base} - U_{topo}$$

Vamos calcular os valores de $U_{topo}$ e $K_{base}$ para encontrar $W_{atr}$. \ A energia potencial gravitacional no topo da rampa é $U_{topo} = 784,0\, \text{J}$, e a energia cinética na base da rampa é $K_{base} = 720,0\, \text{J}$.

Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito é $W_{atr} = -64,0\, \text{J}$.

Isso significa que a força de atrito realizou um trabalho negativo de $64,0\, \text{J}$ no sistema, o que é consistente com o fato de que a força de atrito remove energia do sistema.

A prática de skate envolve o deslocamento para baixo de uma ...

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