A un cuerpo de 80kg de masa (m) se le aplica una fuerza (F) de 500N con un ángulo (θ) de 60° con respecto a la
horizontal, como se observa en el siguiente esquema:
Suponiendo que el cuerpo se desplaza horizontalmente en línea recta y que la fuerza de rozamiento (Fr) entre
el cuerpo y la superficie es de 110N, calcular el módulo de la de la fuerza normal (en Newton) que actúa sobre
el cuerpo.

Question

Accepted Answer

Para calcular el módulo de la fuerza normal que actúa sobre el cuerpo, primero descomponemos la fuerza aplicada $ F $ en sus componentes horizontal y vertical.

Dado:
- Masa del cuerpo, $ m = 80 \, \text{kg} $
- Fuerza aplicada, $ F = 500 \, \text{N} $
- Ángulo de la fuerza con respecto a la horizontal, $ \theta = 60^\circ $
- Fuerza de rozamiento, $ F_r = 110 \, \text{N} $

La componente vertical de la fuerza aplicada $ F $ es:
$$ F_y = F \sin(\theta) = 500 \sin(60^\circ) $$

Sabemos que:
$$ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Por lo tanto,
$$ F_y = 500 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 250\sqrt{3} \, \text{N} $$

La fuerza normal $ N $ es la fuerza que ejerce la superficie sobre el cuerpo para contrarrestar la componente vertical de la fuerza aplicada y el peso del cuerpo. La fuerza normal se calcula considerando las fuerzas en la dirección vertical. La suma de todas las fuerzas en la dirección vertical debe ser cero para que el cuerpo esté en equilibrio en esa dirección.

Las fuerzas verticales son:
- El peso del cuerpo hacia abajo: $ W = mg = 80 \times 9.8 \, \text{N} = 784 \, \text{N} $
- La componente vertical de la fuerza aplicada hacia arriba: $ F_y = 250\sqrt{3} \, \text{N} $
- La fuerza normal $ N $ hacia arriba

En equilibrio vertical:
$$ N + F_y = W $$
$$ N + 250\sqrt{3} = 784 $$

Despejando $ N $:
$$ N = 784 - 250\sqrt{3} $$

Calculamos el valor numérico:
$$ \sqrt{3} \approx 1.732 $$
$$ 250\sqrt{3} \approx 250 \times 1.732 = 433 $$

Entonces,
$$ N = 784 - 433 = 351 \, \text{N} $$

Por lo tanto, el módulo de la fuerza normal que actúa sobre el cuerpo es $ 351 \, \text{N} $.

A un cuerpo de 80kg de masa (m) se le aplica una fuerza (F) ...

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