Após o término das aulas, a família da aluna Maria Eduarda preparou seu automóvel para as merecidas férias. Calibrou os Exercícios pneus com uma pressão de m2. No momento da calibração a temperatura ambiente e dos pneus era de 27,0 °C. Todos subiram e partiram para a viagem. Chegando ao destino, os pneus apresentaram um aumento de pressão, passando para 240 kN m2. Considerando o ar como um gás ideal, determine o que se pede a seguir.

a) Qual a temperatura do ar (em Celsius) no interior dos pneus, no final da viagem, se os mesmos expandiram 5%?

Question

Após o término das aulas, a família da aluna Maria Eduarda preparou seu automóvel para as merecidas férias. Calibrou os Exercícios pneus com uma pressão de m2. No momento da calibração a temperatura ambiente e dos pneus era de 27,0 °C. Todos subiram e partiram para a viagem. Chegando ao destino, os pneus apresentaram um aumento de pressão, passando para 240 kN m2. Considerando o ar como um gás ideal, determine o que se pede a seguir. a) Qual a temperatura do ar (em Celsius) no interior dos pneus, no final da viagem, se os mesmos expandiram 5%?

L

Luis

16/04/24

a) Qual a temperatura do ar (em Celsius) no interior dos pneus, no final da viagem, se os mesmos expandiram 5%?

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a equação dos gases ideais e a relação entre as variáveis de estado antes e depois da viagem. A equação dos gases ideais é dada por:

$$ PV = nRT $$

onde $P$ é a pressão, $V$ é o volume, $n$ é a quantidade de gás (em mols), $R$ é a constante universal dos gases, e $T$ é a temperatura em Kelvin. Para este problema, como o número de mols de ar ($n$) e a constante dos gases ($R$) não se alteram, podemos simplificar a análise para a relação entre pressão e temperatura, considerando também a variação de volume.

A relação inicial (antes da viagem) será indicada por $P_1$, $V_1$, e $T_1$, e a final (após a viagem) por $P_2$, $V_2$, e $T_2$. A temperatura inicial $T_1$ deve ser convertida para Kelvin:

$$ T_1 = 27,0 °C = 27,0 + 273,15 = 300,15 K $$

A pressão inicial ($P_1$) não foi fornecida explicitamente, mas presumimos que seja a pressão antes do aumento mencionado, e a pressão final ($P_2$) é de 240 kN/m². Como os pneus expandiram 5%, temos:

$$ V_2 = V_1 \times 1,05 $$

Usando a Lei Geral dos Gases Ideais para a situação inicial e final, temos:

$$ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} $$

Substituindo $V_2$ pela sua relação com $V_1$, temos:

$$ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2 \times 1,05}{T_2} $$

Precisamos encontrar $T_2$ em Kelvin e depois converter para Celsius. No entanto, sem o valor de $P_1$, não podemos calcular diretamente. Assumindo que houve um erro na descrição do problema ao mencionar "pressão de m2" quando provavelmente queria indicar a pressão inicial em $kN/m^2$, vamos prosseguir com a suposição de que $P_1$ deveria ser conhecido para resolver completamente. Se assumirmos $P_1 = P_2$ para simplificar e focar apenas no efeito da expansão e do aumento de temperatura, ignoramos a realidade do problema. Para resolver conforme proposto, precisaríamos de $P_1$ ou assumir que o aumento da pressão é devido unicamente à variação de temperatura e volume, o que é incorreto sem mais informações.

Assim, sem o valor específico de $P_1$ ou uma clara indicação de que podemos proceder com uma suposição razoável para $P_1$, a solução exata requer mais dados.

Contudo, se estivéssemos buscando uma forma de prosseguir com uma suposição (por exemplo, $P_1 = P_2$ antes do ajuste pelo volume), poderíamos rearranjar a fórmula para isolar $T_2$, mas isso nos levaria a uma conclusão imprecisa sem o valor correto de $P_1$. Para uma análise precisa, precisamos do valor de $P_1$ ou reconhecer que o enunciado contém uma falha ao fornecer os dados necessários para o cálculo.