As Três forças são aplicadas a uma roda com raio igual a 0,350 m, conforme mostra a Figura E10.4. Uma força é perpendicular à borda, outra é tangente a ela e a outra forma um ângulo de 40º com o raio. Qual é o torque resultante da roda produzido por essas três forças em relação a um eixo perpendicular à roda e que passa através de seu centro.
As intensidades das forças são F1 = 11,9 N, F2 = 14,6 N, F3 = 8,5 N.

Question

As Três forças são aplicadas a uma roda com raio igual a 0,350 m, conforme mostra a Figura E10.4. Uma força é perpendicular à borda, outra é tangente a ela e a outra forma um ângulo de 40º com o raio. Qual é o torque resultante da roda produzido por essas três forças em relação a um eixo perpendicular à roda e que passa através de seu centro.
As intensidades das forças são  F1 = 11,9 N, F2 = 14,6 N, F3 =  8,5 N.

Accepted Answer

Para calcular o torque resultante produzido pelas três forças em relação a um eixo perpendicular à roda e que passa através de seu centro, devemos considerar as componentes das forças que produzem torque em torno do eixo.

O torque ($\tau$) é dado pela fórmula:

$$
\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)
$$

onde:
- $r$ é o raio da roda,
- $F$ é a força aplicada,
- $\theta$ é o ângulo entre a força e o braço de alavanca (raio).

Vamos analisar cada força individualmente:

1. **Força $F_1$**:
   - $F_1 = 11,9 \, \text{N}$
   - A força é perpendicular ao raio, logo $\theta = 90^\circ$.
   - O torque é:
     $$
     \tau_1 = r \cdot F_1 \cdot \sin(90^\circ) = 0,350 \, \text{m} \cdot 11,9 \, \text{N} \cdot 1 = 4,165 \, \text{N} \cdot \text{m}
     $$

2. **Força $F_2$**:
   - $F_2 = 14,6 \, \text{N}$
   - A força é tangente à borda, logo $\theta = 90^\circ$.
   - O torque é:
     $$
     \tau_2 = r \cdot F_2 \cdot \sin(90^\circ) = 0,350 \, \text{m} \cdot 14,6 \, \text{N} \cdot 1 = 5,11 \, \text{N} \cdot \text{m}
     $$

3. **Força $F_3$**:
   - $F_3 = 8,5 \, \text{N}$
   - A força forma um ângulo de $40^\circ$ com o raio.
   - O torque é:
     $$
     \tau_3 = r \cdot F_3 \cdot \sin(40^\circ) = 0,350 \, \text{m} \cdot 8,5 \, \text{N} \cdot \sin(40^\circ)
     $$
     Calculando $\sin(40^\circ)$:
     $$
     \sin(40^\circ) \approx 0,6428
     $$
     Logo:
     $$
     \tau_3 = 0,350 \, \text{m} \cdot 8,5 \, \text{N} \cdot 0,6428 \approx 1,913 \, \text{N} \cdot \text{m}
     $$

Agora somamos os torques individuais para obter o torque resultante total:

$$
\tau_{\text{total}} = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3 = 4,165 \, \text{N} \cdot \text{m} + 5,11 \, \text{N} \cdot \text{m} + 1,913 \, \text{N} \cdot \text{m} = 11,188 \, \text{N} \cdot \text{m}
$$

Portanto, o torque resultante da roda produzido pelas três forças é:

$$
\tau_{\text{total}} \approx 11,19 \, \text{N} \cdot \text{m}
$$

As Três forças são aplicadas a uma roda com raio igual a 0,3...

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