Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forças aplicadas mostradas na Figura E10.2. A barra e as forças estão sobre o plano da página. Figura E10.2 F2 = 12,0 N F1 = 8,00 N O 30,0° 2,00 m 3,00 m

Question

Accepted Answer

Para calcular o torque resultante em torno do ponto O, precisamos considerar as forças aplicadas e suas distâncias perpendiculares ao ponto de rotação. O torque ($\tau$) é dado por:

$$
\tau = F \cdot d \cdot \sin(\theta)
$$

onde:
- $F$ é a magnitude da força,
- $d$ é a distância da linha de ação da força até o ponto de rotação,
- $\theta$ é o ângulo entre a linha de ação da força e a linha que conecta o ponto de aplicação da força ao ponto de rotação.

Dadas as forças $F_1 = 8,00\,N$ e $F_2 = 12,0\,N$, com as distâncias dadas de $2,00\,m$ e $3,00\,m$ respectivamente, e um ângulo de $30,0°$ para $F_1$ (note que $F_2$ atua perpendicularmente à barra, então seu ângulo é $90°$), podemos calcular os torques individuais.

Para $F_1$:
- $F = 8,00\,N$
- $d = 2,00\,m$
- $\theta = 30,0°$

$$
\tau_1 = 8,00 \cdot 2,00 \cdot \sin(30,0°) = 16,00 \cdot 0,5 = 8,00\,Nm
$$

Para $F_2$, como a força é perpendicular, $\sin(90°) = 1$:
- $F = 12,0\,N$
- $d = 3,00\,m$
- $\theta = 90°$

$$
\tau_2 = 12,0 \cdot 3,00 \cdot \sin(90°) = 36,0\,Nm
$$

O torque total ($\tau_{total}$) em torno do ponto O é a soma dos torques individuais. No entanto, precisamos considerar a direção de cada torque. Se ambos estiverem girando o objeto na mesma direção (por exemplo, ambos no sentido horário ou anti-horário), eles são somados diretamente. Se estiverem girando em direções opostas, um deles precisa ser considerado negativo.

Assumindo que ambas as forças tentam girar o objeto na mesma direção em relação ao ponto O (o problema não especifica, mas essa é uma suposição comum se não houver indicação contrária), temos:

$$
\tau_{total} = \tau_1 + \tau_2 = 8,00\,Nm + 36,0\,Nm = 44,0\,Nm
$$

Portanto, o torque resultante em torno do ponto O é de $44,0\,Nm$.

Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as d...

Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forças aplicadas mostradas na Figura E10.2. A barra e as forças estão sobre o plano da página. Figura E10.2 F2 = 12,0 N F1 = 8,00 N O 30,0° 2,00 m 3,00 m

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