diferença de pressão entre o fundo de um lago e um ponto situado a 2 H/3 da superfície vale 8,0.10^4 N/m2. Adote g = 10 m/s2 e densidade da água = 10^3 kg/m3. A profundidade do lago vale:

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da pressão hidrostática:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h $$

onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do líquido,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade,
- $ h $ é a profundidade.

Sabemos que a diferença de pressão entre o fundo do lago e um ponto situado a $ \frac{2H}{3} $ da superfície é $ 8,0 \times 10^4 \, \text{N/m}^2 $.

A diferença de altura entre o fundo do lago e esse ponto é $ H - \frac{2H}{3} = \frac{H}{3} $.

Substituindo os valores na fórmula da diferença de pressão:

$$ \Delta P = \rho \cdot g \cdot \left(\frac{H}{3}\right) $$

$$ 8,0 \times 10^4 = 10^3 \cdot 10 \cdot \left(\frac{H}{3}\right) $$

$$ 8,0 \times 10^4 = 10^4 \cdot \frac{H}{3} $$

$$ 8,0 \times 10^4 = \frac{10^4 \cdot H}{3} $$

Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:

$$ 3 \cdot 8,0 \times 10^4 = 10^4 \cdot H $$

$$ 24,0 \times 10^4 = 10^4 \cdot H $$

Dividindo ambos os lados por $ 10^4 $:

$$ H = 24 $$

Portanto, a profundidade do lago é $ 24 \, \text{m} $.

diferença de pressão entre o fundo de um lago e um ponto sit...

diferença de pressão entre o fundo de um lago e um ponto situado a 2 H/3 da superfície vale 8,0.10^4 N/m2. Adote g = 10 m/s2 e densidade da água = 10^3 kg/m3. A profundidade do lago vale:

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