Dois vetores posições são dadas por A = 5j - 4j + k e B = -i +j +4k (SI). Encontre o môdulo do terceiro vetor C, em centrimentros, tal que A + B - C =0.

Para encontrar o módulo do vetor $C$ tal que $A + B - C = 0$, primeiramente vamos corrigir a expressão do vetor $A$, pois parece haver um erro. Supondo que você quis dizer $A = 5i - 4j + k$, podemos prosseguir com a solução.

Dadas as expressões dos vetores:

$$A = 5i - 4j + k$$ $$B = -i + j + 4k$$

A equação fornecida é $A + B - C = 0$. Podemos rearranjar esta equação para encontrar $C$:

$$C = A + B$$

Somando os componentes correspondentes de $A$ e $B$:

$$C = (5i - 4j + k) + (-i + j + 4k)$$ $$C = (5i - i) + (-4j + j) + (k + 4k)$$ $$C = 4i - 3j + 5k$$

O módulo de um vetor $C = ai + bj + ck$ é dado por:

$$\|C\| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Substituindo os valores de $a$, $b$, e $c$ pelo vetor $C = 4i - 3j + 5k$:

$$\|C\| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 5^2}$$ $$\|C\| = \sqrt{16 + 9 + 25}$$ $$\|C\| = \sqrt{50}$$

Como a pergunta especifica a resposta em centímetros e considerando que as unidades originais estão em metros (SI), precisamos converter o resultado para centímetros. Sabendo que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, temos:

$$\|C\|_{\text{cm}} = \sqrt{50} \times 100$$ $$\|C\|_{\text{cm}} = 10\sqrt{50} \text{ cm}$$ $$\|C\|_{\text{cm}} = 10\sqrt{25 \times 2} \text{ cm}$$ $$\|C\|_{\text{cm}} = 10 \times 5\sqrt{2} \text{ cm}$$ $$\|C\|_{\text{cm}} = 50\sqrt{2} \text{ cm}$$

Portanto, o módulo do vetor $C$ é $50\sqrt{2}$ centímetros.