No arranjo experimental esquematizado a seguir, os blocos a e b têm massas respectivamente iguais a 8,0 kg e 2,0 kg (desprezam-se os atritos, a influência do ar e inércia da polia).
Considerando o fio que interliga os blocos leve e inextensível determine:

a) O módulo da aceleração dos blocos;
b) a intesidade da força de tração estabelecida pelo fio

Question

No arranjo experimental esquematizado a seguir, os blocos a e b têm massas respectivamente iguais a 8,0 kg e 2,0 kg (desprezam-se os atritos, a influência do ar e inércia da polia).
Considerando o fio que interliga os blocos leve e inextensível determine:

a) O módulo da aceleração dos blocos;
b) a intesidade da força de tração estabelecida pelo fio

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos considerar o sistema de blocos e polia. Vamos usar a segunda lei de Newton para cada bloco e depois resolver o sistema de equações resultante.

### Dados:
- Massa do bloco $a$ ($m_a$): 8,0 kg
- Massa do bloco $b$ ($m_b$): 2,0 kg

### Análise do sistema:

1. **Bloco $a$**: Está pendurado verticalmente.
2. **Bloco $b$**: Está em uma superfície horizontal sem atrito.

### Forças atuando em cada bloco:

- **Bloco $a$**:
  - Peso ($P_a$): $ P_a = m_a \cdot g $
  - Tração ($T$): Força exercida pelo fio

- **Bloco $b$**:
  - Tração ($T$): Força exercida pelo fio na direção horizontal

### Aplicação da Segunda Lei de Newton:

Para o bloco $a$:

$$ P_a - T = m_a \cdot a $$

Para o bloco $b$:

$$ T = m_b \cdot a $$

Onde:
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ g \approx 9,8 \, \text{m/s}^2 $)
- $ a $ é a aceleração do sistema

### Passo a passo para encontrar a aceleração ($a$):

Primeiro, substituímos $T$ da segunda equação na primeira:

$$ m_a \cdot g - T = m_a \cdot a $$
$$ m_a \cdot g - m_b \cdot a = m_a \cdot a $$

Isolamos $a$:

$$ m_a \cdot g = m_a \cdot a + m_b \cdot a $$
$$ m_a \cdot g = (m_a + m_b) \cdot a $$
$$ a = \frac{m_a \cdot g}{m_a + m_b} $$

Substituindo os valores dados:

$$ a = \frac{8,0 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2}{8,0 \, \text{kg} + 2,0 \, \text{kg}} $$
$$ a = \frac{78,4 \, \text{m/s}^2}{10,0 \, \text{kg}} $$
$$ a = 7,84 \, \text{m/s}^2 $$

Então, o módulo da aceleração dos blocos é:

$$ \boxed{7,84 \, \text{m/s}^2} $$

### Passo a passo para encontrar a força de tração ($T$):

Usamos a equação:

$$ T = m_b \cdot a $$

Substituímos os valores:

$$ T = 2,0 \, \text{kg} \cdot 7,84 \, \text{m/s}^2 $$
$$ T = 15,68 \, \text{N} $$

Então, a intensidade da força de tração estabelecida pelo fio é:

$$ \boxed{15,68 \, \text{N}} $$

No arranjo experimental esquematizado a seguir, os blocos a ...

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