O êmbolo de uma seringa tampada é deslocado para a esquerda de modo que a distância h sofre uma redução de 20%. Como essa compressão ocorre a uma temperatura constante, qual o aumento percentual da pressão do ar no interior da seringa?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a lei de Boyle-Mariotte para processos isotérmicos. Essa lei afirma que, para uma quantidade fixa de gás a temperatura constante, o produto da pressão pelo volume é constante. Isto é expresso como:

$$ P_1V_1 = P_2V_2 $$

Onde $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final, respectivamente.

Dado que $ h $ sofre uma redução de 20%, e assumindo que a seção transversal da seringa $ A $ permanece constante, o volume da seringa (o produto da área da seção transversal pela altura $ h $) também sofre uma redução de 20%. Então, podemos escrever:

$$ V_2 = 0.8V_1 $$

Substituindo $ V_2 $ na lei de Boyle-Mariotte:

$$ P_1V_1 = P_2(0.8V_1) $$

Podemos rearranjar a equação para resolver para $ P_2 $:

$$ P_2 = \frac{P_1V_1}{0.8V_1} = \frac{P_1}{0.8} $$

O aumento percentual da pressão é calculado pela diferença percentual entre $ P_2 $ e $ P_1 $:

$$ \text{Aumento percentual} = \left( \frac{P_2 - P_1}{P_1} \right) \times 100\% $$

Vamos substituir $ P_2 $ pela expressão encontrada e calcular o valor correspondente. \ O aumento percentual da pressão do ar no interior da seringa, quando o volume é reduzido em 20% a uma temperatura constante, é de 25%.

O êmbolo de uma seringa tampada é deslocado para a esquerda ...

O êmbolo de uma seringa tampada é deslocado para a esquerda de modo que a distância h sofre uma redução de 20%. Como essa compressão ocorre a uma temperatura constante, qual o aumento percentual da pressão do ar no interior da seringa?

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