Três cargas puntiformes, Q1, Q2 e Q3, respectivamente iguais
a 2,0μC, − 3,0μC e 4μC, são dispostas nos vértices de um
triângulo retângulo, conforme mostra a figura.
Considerando-se a constante eletrostática igual a 9,0.109N.m2/C2
e as distâncias a e b, respectivamente iguais a 5,0cm e 3,0cm,
é correto afirmar que o valor aproximado da intensidade da
força resultante sobre a carga Q3, em kN, é igual a
01) 0,11
02) 0,13
03) 0,15
04) 0,17
05) 0,19

Question

Três cargas puntiformes, Q1, Q2 e Q3, respectivamente iguais
a 2,0μC, − 3,0μC e 4μC, são dispostas nos vértices de um
triângulo retângulo, conforme mostra a figura.
Considerando-se a constante eletrostática igual a 9,0.109N.m2/C2
e as distâncias a e b, respectivamente iguais a 5,0cm e 3,0cm,
é correto afirmar que o valor aproximado da intensidade da
força resultante sobre a carga Q3, em kN, é igual a
01) 0,11
02) 0,13
03) 0,15
04) 0,17
05) 0,19

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a força eletrostática entre as cargas Q3 e as outras duas cargas (Q1 e Q2) e depois determinar a força resultante sobre Q3.

Primeiro, convertemos as distâncias de centímetros para metros:
- $ a = 5,0 \, \text{cm} = 0,05 \, \text{m} $
- $ b = 3,0 \, \text{cm} = 0,03 \, \text{m} $

A distância entre Q1 e Q3 ($ r_{13} $) e entre Q2 e Q3 ($ r_{23} $) são:
- $ r_{13} = a = 0,05 \, \text{m} $
- $ r_{23} = b = 0,03 \, \text{m} $

A força eletrostática é dada pela Lei de Coulomb:
$$ F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} $$

Calculamos primeiro a força entre Q1 e Q3 ($ F_{13} $):
$$ F_{13} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|2,0 \times 10^{-6} \cdot 4,0 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} $$
$$ F_{13} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{8,0 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} $$
$$ F_{13} = 9 \times 10^9 \cdot 3,2 \times 10^{-9} $$
$$ F_{13} = 28,8 \, \text{N} $$

Agora, calculamos a força entre Q2 e Q3 ($ F_{23} $):
$$ F_{23} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{|-3,0 \times 10^{-6} \cdot 4,0 \times 10^{-6}|}{(0,03)^2} $$
$$ F_{23} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{12,0 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} $$
$$ F_{23} = 9 \times 10^9 \cdot 1,333 \times 10^{-8} $$
$$ F_{23} = 120 \, \text{N} $$

A força $ F_{13} $ está ao longo da direção horizontal (eixo x), e a força $ F_{23} $ está ao longo da direção vertical (eixo y).

Para encontrar a força resultante ($ F_{\text{res}} $), usamos o teorema de Pitágoras:
$$ F_{\text{res}} = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2} $$
$$ F_{\text{res}} = \sqrt{(28,8)^2 + (120)^2} $$
$$ F_{\text{res}} = \sqrt{829,44 + 14400} $$
$$ F_{\text{res}} = \sqrt{15229,44} $$
$$ F_{\text{res}} \approx 123,4 \, \text{N} $$

Convertendo para kN:
$$ F_{\text{res}} \approx 0,1234 \, \text{kN} $$

Portanto, a resposta mais próxima é:

**Resposta: 02) 0,13**

A força resultante sobre a carga Q3 é aproximadamente igual a 0,13 kN.

Três cargas puntiformes, Q1, Q2 e Q3, respectivamente iguais...

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