Um pessoa que está andando de roda gigante passa pelas seguintes posições:

1. ponto mais alto da roda
2. o ponto médio da roda
3. o ponto mais baixo da roda

Se a roda está girando com velocidade angular constante, ordene as 3 posições em ordem decrescente de acordo com:

a. o modo da aceleração centrípeta da pessoa
b. com o módulo da força centrípeta resultando a que a pessoa não está sujeita
c. com o módulo da força normal a que a pessoa está sujeita

Question

Um pessoa que está andando de roda gigante passa pelas seguintes posições:

1. ponto mais alto da roda
2. o ponto médio da roda
3. o ponto mais baixo da roda

Se a roda está girando com velocidade angular constante, ordene as 3 posições em ordem decrescente de acordo com:

a. o modo da aceleração centrípeta da pessoa
b. com o módulo da força centrípeta resultando a que a pessoa não está sujeita
c. com o módulo da força normal a que a pessoa está sujeita

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como a aceleração centrípeta, a força centrípeta e a força normal atuam em uma pessoa que está em uma roda gigante. A roda gigante é um exemplo clássico de movimento circular uniforme quando vista de lado, mas também envolve variações na força normal devido às posições variadas ao longo do percurso.

### a. O módulo da aceleração centrípeta da pessoa

A aceleração centrípeta ($a_c$) é dada por:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

onde $v$ é a velocidade linear e $r$ é o raio da trajetória circular. Para uma roda gigante girando com velocidade angular constante, a velocidade linear da pessoa também é constante em qualquer ponto da roda, porque $v = \omega r$, onde $\omega$ é a velocidade angular, que é constante. Isso significa que o módulo da aceleração centrípeta é o mesmo em todas as posições na roda gigante, já que tanto $v$ quanto $r$ são constantes para a pessoa na roda.

### b. O módulo da força centrípeta resultando a que a pessoa não está sujeita

A força centrípeta ($F_c$) necessária para manter a pessoa em movimento circular é dada por:

$$F_c = m \cdot a_c$$

onde $m$ é a massa da pessoa. Como a aceleração centrípeta é constante em todo o movimento (conforme discutido anteriormente), o módulo da força centrípeta também é constante, pois depende diretamente de $a_c$ e da massa $m$, que são constantes. Portanto, a ordem decrescente ou qualquer ordem baseada no módulo da força centrípeta resultante não se altera, pois é constante em todos os pontos.

### c. O módulo da força normal a que a pessoa está sujeita

A força normal é a força de reação do assento da roda gigante sobre a pessoa. Esta força varia dependendo da posição na roda gigante devido à combinação da força gravitacional e da necessidade de força centrípeta.

1. **No ponto mais alto da roda**, a força normal ($N$) e a força gravitacional ($mg$) atuam na mesma direção para prover a força centrípeta. Assim, a força normal é mínima aqui, porque $N + mg = F_c$.

2. **No ponto médio da roda**, a força normal atua perpendicular à força gravitacional, então não afeta diretamente o cálculo da força centrípeta. Aqui, a força normal é basicamente igual ao peso da pessoa, ajustado pela componente horizontal da força centrípeta.

3. **No ponto mais baixo da roda**, a força normal tem que contrabalançar a força gravitacional e ainda prover a força centrípeta necessária para o movimento circular. Portanto, $N = F_c + mg$, fazendo com que a força normal seja máxima neste ponto.

Então, a ordem decrescente da força normal a que a pessoa está sujeita é:

1. Ponto mais baixo da roda.
2. Ponto médio da roda.
3. Ponto mais alto da roda.

Um pessoa que está andando de roda gigante passa pelas segui...

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