Um trem formado por tres vagões iguais, se move para o leste com uma velocidade de 2,0m/s. Outro vagão que tambem vai para o leate, alcança e se junta os tres vagoes. Esse vagao tem uma velocidade de 4,0m/s. O trem de quatro vagões segue se movendo para o leste. Logo depois, o trem de quatro vagões encontra um quinto vagão, que esta parado nos trilhos. O quinto vagão ao trem, formando um trem de cinco vagões. Qual a velocidade do trem de cinco vagões

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento (momento linear). A quantidade de movimento total antes e depois de cada acoplamento deve ser a mesma.

1. **Acoplamento do quarto vagão:**

- Quantidade de movimento inicial dos três vagões: $ p_1 = 3m \times 2,0 \, \text{m/s} = 6m \, \text{kg m/s} $,
   - Quantidade de movimento do quarto vagão: $ p_2 = m \times 4,0 \, \text{m/s} = 4m \, \text{kg m/s} $.

A quantidade de movimento total antes do acoplamento é $ p_{\text{total inicial}} = 6m + 4m = 10m \, \text{kg m/s} $.

Após o acoplamento, a massa total é $ 4m $ e a velocidade final $ v_f $ pode ser calculada pela conservação do momento:

$$
   10m = 4m \times v_f \implies v_f = \frac{10m}{4m} = 2,5 \, \text{m/s}
   $$

2. **Acoplamento do quinto vagão:**

Agora, o trem de quatro vagões tem uma velocidade de $ 2,5 \, \text{m/s} $.

- Quantidade de movimento do trem de quatro vagões: $ p_3 = 4m \times 2,5 \, \text{m/s} = 10m \, \text{kg m/s} $,
   - O quinto vagão está parado, então sua quantidade de movimento inicial é zero.

A quantidade de movimento total antes do acoplamento é $ 10m \, \text{kg m/s} $.

Após o acoplamento, a massa total é $ 5m $ e a velocidade final $ v_f $ do trem de cinco vagões é:

$$
   10m = 5m \times v_f \implies v_f = \frac{10m}{5m} = 2,0 \, \text{m/s}
   $$

Portanto, a velocidade do trem de cinco vagões é **2,0 m/s**.

Um trem formado por tres vagões iguais, se move para o leste...

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