Uma esfera de 0,8 m de raio e 2,5 kg de massa é colocada para girar em torno de um eixo que toca sua extremidade.

O momento de inércia de uma esfera girando ao redor de um eixo que atravessa seu centro é dado pela expressão I subscript E equals 2 over 5 m R squared.

Marque a alternativa que apresenta o momento de inércia da esfera em k g cross times m squared.

Q: Uma esfera de 0,8 m de raio e 2,5 kg de massa é colocada para girar em torno de um eixo que toca sua extremidade. O momento de inércia de uma esfera girando ao redor de um eixo que atravessa seu centro é dado pela expressão I subscript E equals 2 over 5 m R squared. Marque a alternativa que apresenta o momento de inércia da esfera em k g cross times m squared.

Para calcular o momento de inércia $I$ da esfera girando em torno de um eixo que toca sua extremidade, podemos começar utilizando a expressão fornecida para o momento de inércia de uma esfera girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro: \[I_E = \frac{2}{5}mR^2\] Onde: - $I_E$ é o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que passa pelo seu centro, - $m$ é a massa da esfera, - $R$ é o raio da esfera. Dado que a massa $m = 2,5 \, \text{kg}$ e o raio $R = 0,8 \, \text{m}$, podemos substituir esses valores na fórmula para calcular $I_E$: \[I_E = \frac{2}{5}(2,5)(0,8)^2\] Calculando isso: \[I_E = \frac{2}{5} \cdot 2,5 \cdot 0,64\] \[I_E = \frac{2}{5} \cdot 1,6\] \[I_E = 0,64 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\] No entanto, a questão pede o momento de inércia da esfera em relação a um eixo que toca sua extremidade. Para encontrar esse valor, precisamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que é dado por: \[I = I_E + md^2\] onde: - $I$ é o momento de inércia em relação ao novo eixo, - $d$ é a distância entre o centro de massa da esfera e o novo eixo, que neste caso é igual ao raio $R = 0,8 \, \text{m}$, pois o eixo toca a extremidade da esfera. Substituindo os valores conhecidos: \[I = 0,64 + 2,5(0,8)^2\] \[I = 0,64 + 2,5 \cdot 0,64\] \[I = 0,64 + 1,6\] \[I = 2,24 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\] Portanto, o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que toca sua extremidade é $2,24 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$.

Question

Uma esfera de 0,8 m de raio e 2,5 kg de massa é colocada para girar em torno de um eixo que toca sua extremidade.

O momento de inércia de uma esfera girando ao redor de um eixo que atravessa seu centro é dado pela expressão I subscript E equals 2 over 5 m R squared.

Marque a alternativa que apresenta o momento de inércia da esfera em k g cross times m squared.

Accepted Answer

Para calcular o momento de inércia $I$ da esfera girando em torno de um eixo que toca sua extremidade, podemos começar utilizando a expressão fornecida para o momento de inércia de uma esfera girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro:

$$I_E = \frac{2}{5}mR^2$$

Onde:
- $I_E$ é o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que passa pelo seu centro,
- $m$ é a massa da esfera,
- $R$ é o raio da esfera.

Dado que a massa $m = 2,5 \, \text{kg}$ e o raio $R = 0,8 \, \text{m}$, podemos substituir esses valores na fórmula para calcular $I_E$:

$$I_E = \frac{2}{5}(2,5)(0,8)^2$$

Calculando isso:

$$I_E = \frac{2}{5} \cdot 2,5 \cdot 0,64$$

$$I_E = \frac{2}{5} \cdot 1,6$$

$$I_E = 0,64 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$$

No entanto, a questão pede o momento de inércia da esfera em relação a um eixo que toca sua extremidade. Para encontrar esse valor, precisamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que é dado por:

$$I = I_E + md^2$$

onde:
- $I$ é o momento de inércia em relação ao novo eixo,
- $d$ é a distância entre o centro de massa da esfera e o novo eixo, que neste caso é igual ao raio $R = 0,8 \, \text{m}$, pois o eixo toca a extremidade da esfera.

Substituindo os valores conhecidos:

$$I = 0,64 + 2,5(0,8)^2$$

$$I = 0,64 + 2,5 \cdot 0,64$$

$$I = 0,64 + 1,6$$

$$I = 2,24 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$$

Portanto, o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que toca sua extremidade é $2,24 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$.