Uma máquina térmica opera em um ciclo de potência entre dois reservatórios térmicos, recebendo energia por transferência de calor da fonte quente [Q(H)], no valor de 1000 kJ e a uma temperatura T(H) de 2000K. Na sequência, a máquina térmica descarta energia por transferência de calor [Q(C)], no valor de 200 kJ, para um reservatório frio a temperatura T(C) de 400K.
G
Guilherme
28/05/24

Question

Uma máquina térmica opera em um ciclo de potência entre dois reservatórios térmicos, recebendo energia por transferência de calor da fonte quente [Q(H)], no valor de 1000 kJ e a uma temperatura T(H) de 2000K. Na sequência, a máquina térmica descarta energia por transferência de calor [Q(C)], no valor de 200 kJ, para um reservatório frio a temperatura T(C) de 400K.

G

Guilherme

28/05/24

Accepted Answer

Para analisar o desempenho dessa máquina térmica, podemos calcular a eficiência térmica ($\eta$) e compará-la com a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

1. **Eficiência térmica da máquina real:**

A eficiência térmica ($\eta$) de uma máquina térmica é dada por:

$$
\eta = \frac{W}{Q_H}
$$

Onde $W$ é o trabalho realizado pela máquina, e $Q_H$ é o calor absorvido da fonte quente.

O trabalho $W$ pode ser encontrado pela diferença entre o calor absorvido da fonte quente ($Q_H$) e o calor rejeitado para a fonte fria ($Q_C$):

$$
W = Q_H - Q_C
$$

Substituindo os valores fornecidos:

$$
W = 1000 \, \text{kJ} - 200 \, \text{kJ} = 800 \, \text{kJ}
$$

Agora, calculamos a eficiência térmica:

$$
\eta = \frac{800 \, \text{kJ}}{1000 \, \text{kJ}} = 0.8 \text{ ou } 80\%
$$

2. **Eficiência de uma máquina de Carnot:**

A eficiência de uma máquina de Carnot ($\eta_{\text{Carnot}}$) que opera entre dois reservatórios térmicos é dada por:

$$
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H}
$$

Onde $T_C$ é a temperatura do reservatório frio e $T_H$ é a temperatura do reservatório quente.

Substituindo os valores fornecidos:

$$
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{400 \, \text{K}}{2000 \, \text{K}} = 1 - 0.2 = 0.8 \text{ ou } 80\%
$$

Portanto, a eficiência da máquina térmica real é igual à eficiência da máquina de Carnot, o que indica que essa máquina térmica está operando de forma ideal.