Utilizando as relações trigonométricas e o plano cartesiano somos capazes de descrever os vetores de forma algébrica. Considere um vetor de módulo igual a 20 m e inclinado de 45º conforme mostrado na figura a seguir.

Figura 1

Fonte: A autora, 2021.

Sobre o vetor apresentado, marque a alternativa correta.

Escolha uma:
a.
Os módulos das projeções do vetor nos eixos x e y são nulos.

b.
A projeção do vetor no eixo x possui sentido para a direita e módulo igual a 20 times cos left parenthesis 45 º right parenthesis.

c.
A projeção do vetor no eixo y possui sentido para cima e módulo igual a 10 times s e n left parenthesis 45 º right parenthesis.

d.
A projeção do vetor no eixo x possui sentido para a esquerda e módulo igual a 10 times s e n left parenthesis 45 º right parenthesis .

e.
A projeção do vetor no eixo y possui sentido para baixo e módulo igual a 20 times cos left parenthesis 45 º right parenthesis.

Question

Utilizando as relações trigonométricas e o plano cartesiano somos capazes de descrever os vetores de forma algébrica. Considere um vetor de módulo igual a 20 m e inclinado de 45º conforme mostrado na figura a seguir.

Figura 1

Fonte: A autora, 2021.

Sobre o vetor apresentado, marque a alternativa correta.

Escolha uma:
a.
Os módulos das projeções do vetor nos eixos x e y são nulos.

b.
A projeção do vetor no eixo x possui sentido para a direita e módulo igual a  20 times cos left parenthesis 45 º right parenthesis.

c.
A projeção do vetor no eixo y possui sentido para cima e módulo igual a 10 times s e n left parenthesis 45 º right parenthesis.

d.
A projeção do vetor no eixo x possui sentido para a esquerda e módulo igual a  10 times s e n left parenthesis 45 º right parenthesis .

e.
A projeção do vetor no eixo y possui sentido para baixo e módulo igual a  20 times cos left parenthesis 45 º right parenthesis.

Accepted Answer

**Resposta: B**

Explicação:

Para encontrar as projeções de um vetor no plano cartesiano, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. Dado que o vetor tem um módulo de 20 m e está inclinado a 45º:

1. A projeção no eixo x (horizontal) é dada por:
   $$
   V_x = 20 \times \cos(45º)
   $$
   Como $\cos(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, temos:
   $$
   V_x = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}
   $$
   Portanto, a projeção no eixo x possui sentido para a direita e módulo igual a $20 \times \cos(45º)$.

2. A projeção no eixo y (vertical) é dada por:
   $$
   V_y = 20 \times \sin(45º)
   $$
   Como $\sin(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, temos:
   $$
   V_y = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}
   $$
   A projeção no eixo y possui sentido para cima.

Portanto, a alternativa correta é a letra **B**.