Você vence uma amiga, em uma corrida. No início, os dois tem a mesma energia cinética, mas ela está mais rápida do que você. Quando você eleva sua rapidez em 25 por cento, vocês passam a ter a mesma rapidez. Se sua massa é 85kg, qual a massa dela?

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre a energia cinética e a velocidade dos corredores. A energia cinética ($E_c$) é dada pela fórmula:

$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$

onde $m$ é a massa do objeto e $v$ é a sua velocidade.

De acordo com o enunciado, inicialmente, ambos têm a mesma energia cinética, mas a amiga está mais rápida. Quando você aumenta sua velocidade em 25%, vocês dois passam a ter a mesma velocidade. Vamos definir as variáveis para resolver o problema:

• $m_1 = 85kg$ (sua massa)
• $m_2$ (a massa da sua amiga, que queremos descobrir)
• $v_1$ (sua velocidade inicial)
• $v_2$ (a velocidade inicial da sua amiga)
• $v_{1final}$ = $v_1 \times 1.25$ (sua velocidade após o aumento de 25%)

Como as energias cinéticas iniciais são iguais, temos:

$$\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2$$

Após aumentar sua velocidade em 25%, sua nova velocidade é igual à da sua amiga, então $v_{1final} = v_2$. Substituindo $v_{1final}$ por $v_1 \times 1.25$, temos:

$$v_2 = v_1 \times 1.25$$

Agora, substituindo $v_2$ na equação da energia cinética, obtemos:

$$\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2(v_1 \times 1.25)^2$$

Simplificando a equação, podemos cancelar os termos $\frac{1}{2}$ e $v_1^2$ de ambos os lados, já que eles não são zero e são comuns a ambos os lados da equação:

$$m_1 = m_2 \times 1.25^2$$

Substituindo $m_1 = 85kg$, temos:

$$85 = m_2 \times 1.25^2$$

Calculando $1.25^2$:

$$1.25^2 = 1.5625$$

Então:

$$85 = m_2 \times 1.5625$$

Agora, isolamos $m_2$:

$$m_2 = \frac{85}{1.5625}$$ $$m_2 \approx 54.4\,kg$$

Portanto, a massa da sua amiga é aproximadamente $54.4\,kg$.