14.41 Qual é a pressão manométrica necessária no tubo principal para que uma mangueira de incêndio funcione à cheia seja capaz de jogar água a uma altura de 15.0 m? (Suponha que a altura da mangueira de incêndio seja muito maior do que o diâmetro da mangueira de incêndio.)

Question

Accepted Answer

Para determinar a pressão manométrica necessária para que a mangueira de incêndio jogue água a uma altura de 15,0 m, podemos usar a equação de Bernoulli. A equação de Bernoulli para um fluido incompressível e em regime estacionário é dada por:

$$
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2
$$

Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do fluido (para a água, aproximadamente $ 1000 \, \text{kg/m}^3 $),
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ 9,81 \, \text{m/s}^2 $),
- $ h $ é a altura.

Neste caso, queremos que a água atinja uma altura de 15,0 m, então $ h_2 = 15,0 \, \text{m} $ e $ h_1 = 0 \, \text{m} $. Supondo que a velocidade inicial da água na mangueira seja zero ($ v_1 = 0 $), a pressão atmosférica no ponto mais alto é igual à pressão atmosférica, então $ P_2 = P_{\text{atmosférica}} $.

Podemos simplificar a equação de Bernoulli para encontrar a pressão manométrica necessária ($ P_1 - P_{\text{atmosférica}} $):

$$
P_1 = P_2 + \rho g h_2
$$

A pressão manométrica será:

$$
P_{\text{manométrica}} = P_1 - P_{\text{atmosférica}} = \rho g h_2
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
P_{\text{manométrica}} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \times 15,0 \, \text{m}
$$

$$
P_{\text{manométrica}} = 147150 \, \text{Pa}
$$

Portanto, a pressão manométrica necessária é de aproximadamente $ 147150 \, \text{Pa} $ ou $ 147,15 \, \text{kPa} $.

14.41 Qual é a pressão manométrica necessária no tubo princi...

14.41 Qual é a pressão manométrica necessária no tubo principal para que uma mangueira de incêndio funcione à cheia seja capaz de jogar água a uma altura de 15.0 m? (Suponha que a altura da mangueira de incêndio seja muito maior do que o diâmetro da mangueira de incêndio.)

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