504 Um líquido é aquecido de 0°C a 50°C, verificando-se na escala do frasco de vidro que o volume passa de 500 cm³ para 525 cm³. Sendo β = 1 • 10^-4 °C^-1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido.
S
Samara
12/09/24

Question

Question image: 504 Um líquido é aquecido de 0°C a 50°C, verificando-se na escala do frasco de vidro que o volume passa de 500 cm³ para 525 cm³. Sendo β = 1 • 10^-4 °C^-1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido.

504 Um líquido é aquecido de 0°C a 50°C, verificando-se na escala do frasco de vidro que o volume passa de 500 cm³ para 525 cm³. Sendo β = 1 • 10^-4 °C^-1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido.

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Samara

12/09/24

Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a fórmula de dilatação volumétrica:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

Onde:
- $\Delta V$ é a variação de volume ($525 \, \text{cm}^3 - 500 \, \text{cm}^3 = 25 \, \text{cm}^3$),
- $V_0$ é o volume inicial ($500 \, \text{cm}^3$),
- $\beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura ($50°C - 0°C = 50°C$).

O volume observado no frasco também sofre dilatação devido ao vidro. O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é $3 \times \alpha_{\text{vidro}} = 3 \times 10^{-5} \, °C^{-1}$.

Portanto, a variação de volume do frasco é:

$$
\Delta V_{\text{frasco}} = V_0 \cdot 3 \cdot \alpha_{\text{vidro}} \cdot \Delta T = 500 \cdot 3 \cdot 10^{-5} \cdot 50
$$

Calculando:

$$
\Delta V_{\text{frasco}} = 500 \cdot 0.00015 \cdot 50 = 3.75 \, \text{cm}^3
$$

A variação de volume real do líquido é:

$$
\Delta V_{\text{líquido}} = \Delta V + \Delta V_{\text{frasco}} = 25 \, \text{cm}^3 + 3.75 \, \text{cm}^3 = 28.75 \, \text{cm}^3
$$

Agora, podemos encontrar $\beta$:

$$
28.75 = 500 \cdot \beta \cdot 50
$$

$$
\beta = \frac{28.75}{500 \cdot 50} = \frac{28.75}{25000} = 0.00115 \, °C^{-1}
$$

Portanto, o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é $0.00115 \, °C^{-1}$.

504 Um líquido é aquecido de 0°C a 50°C, verificando-se na escala do frasco de vidro que o volume passa de 500 cm³ para 525 cm³. Sendo β = 1 • 10^-4 °C^-1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido.

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